湖南省衡阳市2020届高三下学期第一次联考（一模）数学理科试题

2020届高中毕业班联考（一） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内所对应的点的坐标为，则的实部与虚部的和是（ ） A． B．0 C． D． 3．若“，使得”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，若，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足：，，，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D．1 6．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有5部产生与魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（ ） A． B． C． D． 7．二项式展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．太极图被称为“中华第一图”，从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫等标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组来表示，设点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘．某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制定员工的奖励方案：在经营利润超过6万元的前提下奖励，且奖金（单位：万元）随经营利润（单位：万元）的增加二增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%．下列函数模型中，符合该点要求的是（ ） （参考数据：） A． B． C． D． 10．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数，总有成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，下