人教A版高中数学选修2-1 第二章2.1.2 求曲线的方程教学（课件+学案+作业） (3份打包)

1、能根据已知条件选择合适的方法，并能熟练准确地求出曲线的轨迹方程； 2、独立思考 ，小组合作，理解数形结合、分类讨论等数学思想方法； 3、积极主动进行展示，并能提出问题，从学习中体会数学的美及体验成功的快乐。 学习目标 1 一、讨论要求： 1、总结求曲线方程的方法 2、主要的步骤 3、应注意的问题 二、小组长要求： 1、把握好本组内的讨论 2、安排组员进行展示 3、督促没展示的学生做好整理 积极探讨，高效展示 2 例1、已知两个定点的距离为6，点M到这两点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。 解：设两定点为A,B，以两个定点所在直线为x轴，以此线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系。则A（-3，0）B（3，0）设所求点M(x,y) 根据条件列出方程： 整理得： 探究一概括步骤 3 1.直接法求轨迹方程 2.步骤：（1）建立适当的坐标系 （2）设所求点的坐标为（x,y） (3)列方程 （4）化简 规律方法总结 探究一概括步骤 3 例2、已知两圆 动圆在圆C1内部，且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心 M的轨迹方程。 探究二总结方法 3 解：由题意得 所以，动圆圆心M的轨迹是以C1C2为焦点的椭圆 且 故所求轨迹方程为 探究二概括步骤 3 1.定义法求轨迹方程 2.条件：能判断出符合哪种曲线的定义 规律方法总结 探究二概括步骤 3 例3、求满足下列条件的椭圆的标准方程 探究三概括方法 3 解：不知道焦点在哪个轴上，则进行分类讨论 （1）当焦点在x轴上时，设其方程为 长轴是短轴的2倍，则a=2b，则 将点（2，-6）代入可得 得： （2）当焦点在y轴上时，设其方程为 得其方程为 探究三概括步骤 3 1.待定系数法求轨迹方程 2.步骤：（1）根据条件能知道曲线方程类型； （2）设出其方程形式； （3）根据条件确定待定的系数， （4）写出轨迹方程。 3.注意分类讨论思想的运用。 规律方法总结 探究三概括方法 3 例4、 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？ 探究四 3 1.代入法（相关点法）求轨迹方程 2.代入法适用于所求动点与另一个动点有密切联系，（这两个动点可通过具体式子联系起来），而另一个动点在已知曲线上运动。（或者另一个动点的几何条件好找的情形） 规律方法总结 探究四概括方法 3 （ B ） 当堂检测 4 ( C ) 当堂检测 4 当堂检测 4 求曲线轨迹方程的方法 直接法 定义法 数形结合 分类讨论 相关点法 待定系数法 这节课你的收获？ 5 谢谢！ 祝你的今天，像圆一样完美， 你的明天像双曲线一样， 延伸到无穷远！ 5 $$高中数学导学案 编制： 审核： 学 习 笔 记 1．能根据已知条件选择合适的方法，并能熟练准确地求出曲线的轨迹方程； 2.独立思考 ，小组合作，理解数形结合、分类讨论等数学思想方法； 3.积极主动展示，并能提出问题，从学习中体会数学的美及体验成功的快乐。 【知识准备】 1．圆锥曲线中的椭圆，双曲线，抛物线定义各是什么？ 2．它们的标准方程是怎样的？分别有哪几个？ 探 究 案 【探究一】 例1.已知两个定点的距离为6，点M到这两点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。 问题1：如何建立适当的坐标系？ 问题2：建立的坐标系不同，所求的曲线有什么异同？ 问题3：两点间的距离公式是什么？ 问题4：你能确定点M的轨迹是什么曲线吗？ 训练: AM与BM连线的斜率之积为 ，求点M的轨迹方程。 【规律方法总结】 【探究二】 例2.已知两圆 ， ，动圆在圆C1内部，且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程。 问题1：两圆的圆心半径分别是什么？ 问题2：两圆内切，外切时圆心距和半径有什么量的关系？ 训练:长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。 【规律方法总结】 【探究三】 例3.求满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6） （2）求过 问题1：椭圆的标准方程是什么？ 问题2：a,b,c三个量之间有怎样的关系？ 训练：求过 学习小组：