陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷数学（理）试题（含解析）

理科数学第1页共11页 2020 届高三 适应性训练 2 理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分 150 分，,时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 1.设集合 ( ) 2lg 3 4A x Z y x x=  = − + + ,  2 4xB x=  则 A B = ( ) A. )2,4 B. 2,4 C. 3 D. 2,3 2.已知 ( ) 5 tan 12  − = ,且 3 , 2 2          ,则sin 2     + =    ( ) A. 5 13 B. 5 13 − C. 12 13 D. 12 13 − 3.下列四个命题中,正确的有( ) ①随机变量 服从正态分布 ( )1,9N ,则 ( ) ( )1 0 2 3P P −   =   ② 0 0 0 3 ,sin cos 2 x R x x  + = ③命题 2" , 2 0"x R x x  − −  的否定是 2" , 2 0"x R x x  − −  ④复数 1 2 3, ,z z z C ,若 ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3 0z z z z− + − = 则 1 3z z= A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.已知在等比数列 na 中, 0na  , 2 2 2 4 1 5 5 3900 2 , 9a a a a a a+ = − = ,则 2020a = ( ) A. 10103 B. 10093 C. 20193 D. 20203 5.如下图所示，是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为( ) A. ( )12 4 3 + B. 20 C. ( )20 4 3 + D. 28 6.2020 年,一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学, 不得不在家“停课不停学”. 为了解高三学生居家学习时长,从某校的调查问卷中,随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析,得到学生可接 受的学习时长频率分布直方图（如下图所示）,已知学习时长在 [9,11)的学生人数为 25，则n 的值为（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 理科数学第2页共11页 7.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒 头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”. 如右图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行如图的程序框图， 则输出的 n ＝（ ） A.25 B.45 C.60 D.75 8.已知实数 ,x y满足 , 2 0, 5, y x x y x y   −   +  则 2 2z x y= + 的最大值为( ) A. 25 2 B. 25 4 C. 25 8 D. 125 9 9.已知两个夹角为 3  的单位向量 ,a b .若向量m 满足 1m a b− − = ,则 m 的最大值是( ) A. 3 1− B. 3 1+ C. 2 D. 6 2 1+ + 10.已知抛物线 2 2y x= 的焦点为 F ,其准线与 x 轴的交点为Q ,过点 F 作直线与此抛物线交于 ,A B 两点, 若 0FA QB• = ,则 AF BF− = ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 11.将函数 xy 2sin= 的图像向右平移 0 2           个单位长度得到 )(xf 的图像，若函数 )(xf 在区间 0, 3       上单调递增，且 )(xf 的最大负零点在区间 5 , 12 12    − −    上，则的取值范围是( ) A. ] 4 , 6 (  B. ) 4 , 6 (  C. ] 4 , 12 (  D.[ , ] 12 4   12.已知函数 ( ) ( ) ( )3 2ln 1xf x x e a x x= − +