安徽省示范高中皖北协作区2020年第22届高三联考数学（理科）试题

绝密★启用前 2020年“安徽省示范高中皖北协作区”第22届高三联考 数学(理科) 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1，已知复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 ，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 3.记 为等差数列 的前n项和，已知 ，则 =（ ） A.15 B.16 C.19 D.20 4.已知 ，则（ ） A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a 5.函数 在 上的图像如图所示，则其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6.如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明.记直角三角形中较小的锐角为 ，且 .若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（ ） A. B. C. D. 7.已知 （其中 ，且 ），且 成等差数列，则n=（ ） A.8 B.7 C.6 D.5. 8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A.4 B. C. D. 9.已知向量 满足 ，且对任意t∈R都有 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. c. D. 10.已知函数 ，若 在 上有且只有3个零点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.已知抛物线 的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（ ） ① 面积的最小值为4； ②以AF为直径的圆与x轴相切； ③记0A，OB，AB的斜率分别为 ，则 ； ④过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过定点， A.1 B.2 C.3 D.4 12.在三梭锥A—BCD中，AB=CD=2，AD=BC =1，AC = ，且二面角B—AC—D为120°，则三棱锥A—BCD外接球的表面积为（ ） A.4π B.5π C.6π D.7π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知双曲线C： 的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为 . 14.已知数列 中， ，记 为 的前n项和，则 = . 15.某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品供应的增加量不超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平方根成正比.假设商品的原供应量为1个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半.若商品的销售价格不高于原来的80% ，则供应量至少增加为原来的 倍. 16.已知函数 若方程 有且只有五个根，分别为 （设 ） ，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号）. ① ；②存在k使得 成等差数列； ③当k<0时， ；④当k>0时， . 三、解答题：共70分