福建省漳州市2020届高三毕业班第一次教学质量检测数学（理）试题（PDF版）

漳州市 2020 届高三毕业班第一次教学质量检测卷 数学（理科）答案及评分标准 选择题评分标准：选对得分，错选，多选，不选均不得分。 1 2 3 4 5 6 B D C C B B 7 8 9 10 11 12 C D B A C D 填空评分标准：按参考答案给分，结果必须化简，完全正确，写错、未化简、多写答案、 少写答案均不给分，15 题评分标准：写成 3 332  也可给分。 13 14 15 16 3 1 1 3 32  2 解答题评分标准 1.概率与统计题： 17 题（1）问使用 1 1 2 ( ( )( ) ˆ ) n i i n i i ix y y x x b x        这个公式求解，过程及结果正确也可得分。 2.导函数： 求单调区间过程要清楚，最好列表，分类讨论各区间情况需做到无遗漏。遗漏不给分。 取值写成区间或者集合的形式，未写扣 1 分。 3.选做题： （极坐标方程）直角坐标方程转换需要过程，没有过程不得分。 （解不等式）解集要写成集合或区间，未写扣 1 分。 4.具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。 5.试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。 17.解：（1）可知 1 2 3 4 5 90 100 105 105 1003, 100 5 5 x y           ，（1 分） 5 1 1 90 2 100 3 105 4 105 5 100 1525i i i x y             （2 分） 5 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 4 5 55i i x        ， （3 分） 则 1 22 2 1 1525 5 3 100 2.5 55 5 3 ˆ n i i i n ii x y nx y b x nx               ， （4 分） 100 2.5 3 92.ˆˆ 5a y bx      ，故回归直线方程为  2.5 92.5y x  ， （5 分） 当 11x  时，  2.5 11 92.5 120y     ，估计该学生高考数学的考试成绩为 120 分 （6分） （2）由题可知随机变量 的所有可能取值为 1，2，3， 则 2 1 1 2 2 3 2 3 3 3 5 5 3 3( 1) , ( 2) 10 5 C C C CP P C C        ， 3 3 3 5 1( 3) 10 CP C     ， （9 分） 故随机变量 的分布列为  1 2 3 P 3 10 3 5 1 10 （10 分） 则随机变量 的数学期望 3 3 1 9( ) 1 2 3 10 5 10 5 E         （12 分） 18.解：（1）由 sin(2 ) 2 2cos( ) sin A C A C A     可得 sin(2 ) 2sin 2sin cos( )A C A A A C    sin cos( ) cos sin( ) 2sin 2sin cos( )A A C A A C A A A C       ， （2 分） 可得 sin cos( ) cos sin( ) 2sin , sin 2sinA A C A A C A C A       ， （3 分） 由正弦定理可得 2c a ， sin 2sin , 2B A b a   ， （4分） 则由余弦定理可得 2 2 2 2 2 2(2 ) (2 ) 7cos 2 2 2 2 8 b c a a a aA bc a a          . （6 分） （2）解法一：设 ,BDC BDA       ，在 ,BDC BDA  中，利用余弦定理可得 2 2 2 2 2 22 cos , 2 cos( )BC DC BD DC BD AB AD BD AD BD          ，（7 分） 可得 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2cos , (2 ) 2 2 2 2 2cos( )a a             ， （8 分） 两式相加可得 2 4 55 16, 5 a a  ， （10 分） 可知 ABC 周长 12 52 4 4 5 l a a     . （12 分） 解法二：点D为 AC 的中点，且 4AC  ， 2BD  ，所以有 2DA DB DC   ，…7分 所以 ABC 是直角三角