江苏省2020届高考数学模拟试题（一）-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

江苏省2020届高考数学模拟试题（一） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 参考公式： 样本数据的方差，其中． 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．) 1．已知i为虚数单位，复数，则＝_______． 2．已知集合，，则______. 3．函数的定义域为________． 4．若一组数据7，，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是______. 5．某学校高三年级有、两个自习教室，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________. 6．如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是______. 7．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________. 8．等比数列中，若，，，成等差数列，则______. 9．已知正方体，棱长为1.点E是棱上的任意一点，点F是棱上的任意一点，则三棱锥的体积为______. 10．已知，(，)，则＝_______． 11．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______． 12．如图，在中，、是上的两个三等分点，，则的最小值为________. 13．在平面直角坐标系中，圆：上存在点到点的距离为2，则实数的取值范围是______. 14．设函数，，其中、.若恒成立，则当取得最小值时的值为______. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 16．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点． （1）证明：AP∥平面EBD； （2）证明：BE⊥PC． 17．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆右顶点为，点在圆：上. （1）求椭圆的标准方程； （2）点在椭圆上，且位于第四象限，点在圆上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率. 18．如图，在圆锥中，底面半径为，母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥体积为. （1）将表示成的函数； （2）求的最大值. 19．已知函数（） （1）当，证明； （2）如果函数有两个极值点，（），且恒成立，求实数k的取值范围. （3）当时，求函数的零点个数. 20．已知数列的首项，对任意的，都有，数列是公比不为的等比数列. （1）求实数的值； （2）设数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项. 数学Ⅱ（附加题） （考试时间：30分钟 试卷满分：40分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换] 已知点在矩阵对应的变换作用下得到点. （1）写出矩阵的逆矩阵； （2）求的值. B.[选修4-4：极坐标与参数方程] 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）在曲线上求点，使点到的距离最小，并求出最小值. C.[选修4-5：不等式选讲] 已知正数x，y，z满足（t为常数），且的最小值为，求实数t的值. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．