江苏省2020届高考数学模拟试题（二）-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

江苏省2020届高考数学模拟试题（二） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 参考公式： 样本数据的方差，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________. 2．集合，，则_____. 3．在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如表，则这组样本的方差为　 　． 答对题数 4 8 9 10 人数分布 1 1 2 1 4．某校高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A＝“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为_____． 5．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________. 6．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________. 7．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______. 8．已知等比数列的前项和为，若，，则________. 9．已知tan＝2，则cos()的值为 ． 10．已知正方形ABCD的边长为2，以C为圆心的圆与直线BD相切．若点M是圆C上的动点，则的最小值为 ． 11．在中，已知，且，则面积的最大值为________． 12．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____. 13．已知直线l：x＋my﹣2﹣m＝0(mR)恒过定点A，点B，C为圆O：上的两动点，满足∠BAC＝90°，则弦BC长度的最大值为 ． 14．已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是__________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求角； （2）若，的面积 ，求的值． 16．如图，在三棱锥中，平面，，分别为的中点. 求证：（1）平面； （2）平面平面. 17．某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1，为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2，已知圆O的半径为10 cm，设∠BAO＝θ，0<θ<，圆锥的侧面积为S cm2. (1) 求S关于θ的函数关系式； (2) 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大，求S取得最大值时腰AB的长度． （图1）　　　（图2） 18.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点. 求椭圆的方程； 已知是椭圆的内接三角形， ①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长； ②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值. 19. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=a1，公比为q，且b2+S2=10， b2（q+2）=S2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥12的n的最小值． 20．设函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，(). （i）求的取值范围； （ii）求证:随着的增大而增大. 数学Ⅱ（附加题） （考试时间：30分钟 试卷满分：40分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若