专题05 立体几何选择题（第一篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题【天津专版】 专题五 立体几何 1．（2020届全国十大名校三月大联考名师密卷数学试题）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积最大值为（ ） A． B． C． D． 2．（2020届四川省乐山市高三第一次调查研究考试试卷）如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ） A． B． C． D． 3．（河北省邢台市2020高三上学期第一次摸底考试数学试题）在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是（ ） A．① B．②③ C．①② D．①③ 4．（山西省2020高三下学期3月适应性调研数学试题）如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（ ） ①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分； ②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分； ③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段； ④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为. A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2020届北京市育英中学高三3月月考数学试题）在长方体中，,点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为( ) A． B． C． D．1 6．（2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题）如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 7．（江西省南昌市第三中学2020考试数学试题）如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题： 异面直线与间的距离为定值； 三棱锥的体积为定值； 异面直线与直线所成的角为定值； 二面角的大小为定值． 其中真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学试题）已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．（河北省石家庄市第二中学2020学年高三下学期教学质量检测模拟数学试题）已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如图所示.其中，,，现将绕斜边旋转至处（不在平面上）.若为的中点，则在旋转过程中，直线与所成角( ) A． B． C． D． 10．（2020届河南省顶级名校高三1月教学质量测评数学试题）己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．（福建省2020学年高三毕业班质量检查测试数学试题）已知长方体中，，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值是（ ） A． B．2 C． D． 12．（2020届浙江省温州市新力量联盟高三上学期期末数学试题）正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角的余弦值不可能是（ ） A． B． C． D．1 13．（2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模)数学试题）已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 14．（湖南省长沙市长郡中学2020数学试题）已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．（2020届高三12月第02期《新题速递数学》）如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ） A．始终有 //平面 B．不存在某个位置，使得平面