专题11 空间向量与立体几何-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题11空间向量与立体几何 2020年江苏高考核心考点 1.空间向量与立体几何问题在江苏高考中主要考查异面直线所成角，线面角，二面角，是基础题型。 2.近几年有2015，2017，2018的22题。 专项突破 一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上. （1）若，求异面直线和所成角的余弦值； （2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置. 2.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 3.如图，已知正四棱锥的高为，底面边长为，是棱的中点 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离. 4. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°. (1) 求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； (2) 求二面角BA1DA的正弦值． 5.如图，在四棱锥PABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1. (1) 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值； (2) 点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长． 6.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分别是BC，A1C的中点． (1) 求异面直线EF，AD所成角的余弦值； (2) 设点M在线段A1D上，＝λ.若CM∥平面AEF，求实数λ的值． 7.如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点．正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos〈，〉＝－. (1) 求的值； (2) 求二面角BVCD的余弦值． 8.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD. (1) 求异面直线DF与BE所成角的余弦值； (2) 求二面角ADFB的大小． 9.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分别是BC，A1C的中点． (1)求异面直线EF，AD所成角的余弦值； (2)点M在线段A1D上，＝λ.若CM∥平面AEF，求实数λ的值 10.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足＝λ(λ∈R)． (1)证明：PN⊥AM； (2)若平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45°，试确定点P的位置． 11.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E是棱PC的中点． (1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； (2)若点F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的正弦值． 12.如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记． （1）当时，求异面直线与所成角的余弦值； （2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值. 13.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，又AE⊥平面ABD． （1）若AE＝，求直线DE与直线BC所成角； （2）若二面角A—BE—D的大小为，求AE的长度． 14.如图，在四棱锥PABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BC∥AD，且AP＝AB＝AD＝4，BC＝2. (1) 求二面角PCDA的余弦值； (2) 已知H为线段PC上异于C的点，且DC＝DH，求的值． 15.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝AD＝2，BC＝1，CD＝. (1)求证：平面PQB⊥平面PAD； (2)若二面角M－BQ－C为30°，设PM＝t·MC，试确定 t 的值． 16.如图，在几何体中，，四边形为矩形，平面平面，. (1)求证：平面⊥平面； (2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题11空间向量