专题12 概率与统计-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题12概率与统计 2020年江苏高考核心考点 1.江苏高考对随机变量及分布的考查通常比较基础，对随机变量及分布，超几何分布结合考查通常是中档题。 2.江苏高考对离散型随机变量的均值与方差的考查通常比较基础。 专项突破 一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）） 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望; （2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率. 2. （江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试） 小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天， 每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业． （1）求发生调剂现象的概率； （2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望． 3.（江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立. （1）求该学生考上大学的概率. （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的概率分布及X的数学期望. 4.（江苏省淮安市市2020届高三数学模拟测试卷） 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （1）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （2）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望. 5.（南通市2020届高三年级第二学期高考模拟试卷） 第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行.在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响. （1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求p的值. （2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望. 6.（南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考数学试卷） 由数字0,1,2,3,4组成一个五位数. （1）若的各数位上数字不重复，求是偶数的概率； （2）若的各数位上数字可以重复，记随机变量表示各数位上数字是0的个数，求的分布列及数学期望. 7.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品．设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望． 8.把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球. （1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率； （2）设恰有个小球编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望. 9.甲、乙两人采用五局三胜制比赛，即一方先胜三局则比赛结束，甲每场比赛获胜的概率均为，设比赛局数为X. （1）求的概率； （2）求X的分布列和数学期望. 10.批量较大的一批产品中有的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以表示这3个样品中优等品的个数. （1）求取出的3个样品中有优等品的概率； （2）求随机变量的概率分布及数学期望. 11.已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现