专题13 计数原理与数学归纳法-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题13计数原理与数学归纳法 2020年江苏高考核心考点 1.江苏高考对计数原理的考查通常与分布列，期望等一起综合考查，属于压轴题型。 2.江苏高考对推理证明（数学归纳法）常与数列，二项式定理综合考查，难度中档及以上。 专项突破 一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.（2019—2020学年度江苏百校联考试卷） 已知正项数列的前项和. （1）若数列为等比数列，求数列公比的值； （2）设正项数列的前项和为，若，且. ①求数列的通项公式； ②求证： 2.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试） 已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为. 当时，求的值； 利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有. 3.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试） 我们称n(n)元有序实数组(，，…，)为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量＝(，，…，)，其中{﹣1，0，1}，i＝1，2，…，n．记范数为奇数的n维向量的个数为An，这An个向量的范数之和为Bn． （1）求A2和B2的值； （2）当n为偶数时，求An，Bn（用n表示）． 4.（江苏省如皋中学高三数学模拟考试数学试卷） 记(且)的展开式中含项的系数为,含项的系数为. （1）求; （2）若,对n＝2,3,4成立,求实数的值; （3）对（2）中的实数,用数学归纳法证明:对任意且都成立. 5.（江苏省南通市2020届高三数学模拟测试卷） 已知（1+2x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n∈N*） （1）求a0+a2+a4+..+a2n的值； （2）当n=5时，求ak（k=0，1，2，…2n）的最大值； 6.对于任意的，，用数学归纳法证明: 7.已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：当时，. 8.已知为给定的正整数，设，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 9.设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2. (1)求f(1)，f(2)，f(3)的值； (2)证明：对任意正整数n，f(n)是8的倍数. 10.平面上有个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这个点中，任取个点，记个点颜色相同的所有不同取法总数为. （1）若，求的最小值； （2）若，求证：. 11.设，． （1）求的值； （2）化简． 12.设． （1）若数列的各项均为1，求证：； （2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列． 13.证明下列恒等式： （1）； （2）. 14.设．已知． （1）求n的值； （2）设，其中，求的值． 15.设集合，，. （1）求中所有元素的和，并写出集合中元素的个数； （2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立. 16.已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且. （1）求数列，的通项公式； （2）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题13计数原理与数学归纳法 2020年江苏高考核心考点 1.江苏高考对计数原理的考查通常与分布列，期望等一起综合考查，属于压轴题型。 2.江苏高考对推理证明（数学归纳法）常与数列，二项式定理综合考查，难度中档及以上。 专项突破 一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.（2019—2020学年度江苏百校联考试卷） 已知正项数列的前项和. （1）若数列为等比数列，求数列公比的值； （2）设正项数列的前项和为，若，且. ①求数列的通项公式； ②求证： 【解析】（1）依题意可得，，两式相减，得，所以， 因为，所以，且，解得. （2）①因为，所以， 两式相减，得，即. 因为，所以，即. 而当时，，可得，故， 所以对任意的正整数都成立， 所以数列是等差数列，公差为1，首项为1， 所以数列的通项公式为. ②因为，所以，两式相减，得，即， 所以对任意的正整数，都有. 令， 而当时，显然成立， 所以当，时， ， 所以，即，所以，得证. 2.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试） 已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为. 当时，求的值； 利