专题09 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（讲练）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题09 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（讲练案） 一讲考点——考点梳理 （一）二次函数： 基本性质，解析式. （二）几何图形： 直角三角形、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆，要理解相关图形的性质与判定；并能把复杂图形简单化，能在以二次函数为背景的几何题中寻找基本图形. （三）数学思想： 方程思想、分类讨论思想、数形结合思想. （四）考查角度： 1、二次函数的纯几何面积问题：由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样需注意自变量的取值范围. 2、二次函数与一次函数相结合的应用型问题：分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；确定所得的函数；检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； 3、二次函数的综合型问题，此类问题是每年中考必考题目，综合性非常强，常涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、线段以及面积的最值问题. 二讲题型——题型解析 （一）对抛物线与三角形、四边形存在性问题的考查. 例1：（2019·巴中）如图，抛物线经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为． ①求抛物线的解析式． ②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值． ③过点A作于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． （二）对抛物线与图形面积问题的考查. 例2：（2019·张家界）已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形； (3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标； (4)若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由． （三）对抛物线与图形变换问题的考查 例3：（2019·岳阳）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧) (1)求点A、B的坐标； (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积； (3)如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. （四）对动点、动线、动面产生的二次函数关系的考查 例4：（2019·孝感）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点. （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________，线段的长为__________，抛物线的解析式为__________. （2）点是线段下方抛物线上的一个动点. ①如果在轴上存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.求点的坐标. ②如图2，过点作交线段于点，过点作直线交于点，交轴于点，记，求关于的函数解析式；当取和时，试比较的对应函数值和的大小. 三讲方法——方法点睛 （一）注意弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；注意剖析综合问题的结构，弄清知识点之间的联系，善于把一个综合题分成若干个基本题，各个知识点之间的结合部，往往是由一个基本问题转化到另一个基本问题的关键；注意从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论。 （二）综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想。 四练实题——随堂小练 1．（2020·浙江省初三期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 2．（2020·山东省初三一模）如图，抛物线y＝x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（2020·河北省初