专题09 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（测）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题09 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（测案） 一、期考典测——他山之石 1．（2020·江苏省初三期末）如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，若平分，则的值为( ） A． B． C． D． 2．（2018·浙江省初三期末）如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（　　） A．a﹣b B． C． D． 3．（2019·全国初三专题练习）已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是（ ） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．（2019·白杨坪乡初级中学初三期末）正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是________． 6．（2020·山东省初三期末）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为_____． 7．（2020·浙江省初三期末）如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________． 8．（2020·浙江省初三一模）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M. (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式. (2)已知点F(0，)，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？ (3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 9．（2020·山西省初三期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，已知，两点的坐标分别为， （1）求抛物线的表达式； （2）一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为秒，当为何值时以、、为顶点的三角形与相似？ （3）若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2020·重庆初三期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点在第四象限且在抛物线上． （1）如（图1），当四边形面积最大时，在线段上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标及的最小值； （2）如（图2），将沿轴向右平移2单位长度得到，再将绕点逆时针旋转度得到，且使经过、的直线与直线平行（其中），直线与抛物线交于、两点，点在抛物线上．在线段上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 二、模考典测——拾级而上 1．（2019·湖南省中考模拟）课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 2．（2019·浙江省中考模拟）如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当纸片上的C沿着此抛物线运动时，则纸片随之也跟着