重庆市第一中学2020届高三下学期期中考试数学（文）试题

秘密★启用前 【考试时间： 】 2020年重庆一中高2020级高三下期期中考试 数学（文科）试题卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 第 Ⅰ 卷（选择题，共60分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合，，则 ( ) A． B． C． D． 2. 已知向量，，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 复数，若复数与在复平面内的对应点关于虚轴对称，则( ) A. B. C. D. 4. 一场考试之后，甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是( ) A．甲同学三个科目都达到优秀 B．乙同学只有一个科目达到优秀 C．丙同学只有一个科目达到优秀 D．三位同学都达到优秀的科目是数学 5. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( ) A． B． C． D． 6. 已知一组数据的平均数是，方差是，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是( ) A．这组新数据的平均数是 B．这组新数据的平均数是 C．这组新数据的方差是 D．这组新数据的标准差是 7. 已知表示的平面区域为，若对都有，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8. 将表面积为的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为( ) A． B． C． D． 9. 若函数与函数在公共点处有共同的切线，则实数的值为( ) A．4 B． C． D． 10. 已知是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是线段的中点，是坐标原点，若的周长为（为双曲线的半焦距）且，则双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 11. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时将的图象向左平移个单位后与原图象重合，当且时，则( ) A． B． C． D． 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等比数列的前项和为，且，则_________. 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且点恰好为线段的中点，则_________. 15. 设为数列的前项和，若，，且（），则 _________. 16. 在三棱锥中，，若与底面所成的角 为，则点到底面的距离是_________；三棱锥的外接球的表面积是_________. （本小题第一空2分，第二空3分） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）如图，是等边三角形，是边上的动点（不含端点）， 记,. （1）求的最大值； （2）若，求的面积. 18.（12分）如图，在直三棱柱中，， 是的中点，. （1）求证：； （2）若异面直线和所成角为，求四棱锥的体积. 19.（12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月（5—10月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如右图所示. （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并据此预测该公司2020年5月份的利润； 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A