2020年4月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年4月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．设集合 则=____． 1．【答案】 【解析】因为，所以，应填答案． 2．已知是虚数单位，复数满足，则_______． 2．【答案】 【解析】，则有． 3．函数的极大值点为_____. 3．【答案】2 【解析】函数，则 令解得 当时,,函数单调递减 当时,,函数单调递增 当时,,函数单调递减 由以上可知,在处取得极大值 4．若将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为________. 4．【答案】 【解析】将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的高与底面半径都是2，所以其侧面积为，故答案为. 5．已知，则__________． 5．【答案】 【解析】由题 6．已知，函数，（为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线和均相切，则最大值是________. 6．【答案】 【解析】设上的切点，∴，则 ∴切线：，即： 设上的切点 ∴，则 ∴切线：，即： ∵相同的切线 ∴ ∴ ∴ 令 显然，是的根 记，则 ∵，∴ ∴，∴单调递减，即：单调递减 ∴是方程的唯一根 ∴当时，，则单调递增 当时，，则单调递减 ∴当时，，即：的最大值是. 7．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ． 7．【答案】11 【解析】I=1，1<7成立，S=3，I=3；3<7成立，S=7，I=5；5<7，S=11，I=7；7<7不成立，输出11. 8．已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为______________． 8．【答案】 【解析】点关于轴的对称点为， 由反射的对称性可知，与圆相切， 圆的圆心坐标为，半径； ， 9．（2015年苏州14）设两个向量a和b，其中为实数．若a = 2b，则的取值范围为___________． 9．【答案】 【解析】由 可得： ，消去 可得： ，整理可得 ，即，解得 ，且： ， . 10．已知函数，则的最大值为______． 10．【答案】1 【解析】设，则，则， 则，由“对勾函数”的性质可得： 在为减函数，在为增函数，又，， 所以. 11．已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项的积为，则______. 11．【答案】 【解析】由可得：数列是首项为2，公差为2的等差数列， 所以数列的通项公式为，由得：， ①， ， ②， 所以，即. 所以. 12．在中，，，的角平分线，则________. 12．【答案】 【解析】由正弦定理可得，所以．在中，所以，所以在中．又因为，所以．所以，所以＝，所以． 13．现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）． 13．【答案】52 【解析】因为，对于上述四种情形掷这四个骰子，分别有种情形，综上共有种情形，故答案为. 14．设为曲线上动点，为曲线上动点，则称的最小值为曲线,之间的距离，记作．若，，则 _____；若，，则_______． 14．【答案】 【解析】由题意可知为两圆，所以==。 由题意可知表示的两个函数互为反函数，所以两个图象关于对称，如下图： 切线斜率时，，，切点为，所以，=2=. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在正三棱柱中，点在棱上，,点分别是的中点. （1）求证：为的中点； （2）求证:平面. 15．【解析】 （1） 正三棱柱， 平面， 又平面， ，又， 平面， 又正三棱柱， 平面 平面， ，为的中点． （2） 连接，连接交于点，连接 矩形， 为的中点， 又由(1)得为的中点， △中， 又点，分别是，的中点， △中，， ， 又平面，平面 平面 16．在中，内角所对的边分别为.已知， （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16．【解析】（1）由题意得，， 即， ，由得，，又，得，即，所以； （2）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为． 17．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相交于两点，且. （Ⅰ）若为抛物线上三点，若为的重心，求的值； （Ⅱ）抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，求圆上一点