专题09 矩阵-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题09矩阵 2020年江苏高考核心考点 1.矩阵是江苏高考必考题，考试大纲要求掌握矩阵的三种基本运算及其性质。 2.掌握行列式定义与性质，会计算行列式。 专项突破 一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）） 已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量. 2. （江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试） 已知矩阵，． （1）求矩阵N； （2）求矩阵N的特征值． 3. （江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试） 已知矩阵A＝的逆矩阵．若曲线C1：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线C2，求曲线C2的方程． 4.（江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷） 已知矩阵A，列向量，，且A． （1）求矩阵A的逆矩阵A﹣1； （2）求x，y的值． 5.（江苏省南通市2020届四校联盟高三数学模拟测试卷） 已知矩阵A，其中a，b∈R，点P（2，2）在矩阵A的变换下得到的点Q（2，4）． （1）求实数a，b的值； （2）求矩阵A的逆矩阵． 6.（南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考数学试卷） 设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值． 7. （无锡市第一中学2018—2019学年度第二学期期初质量检测） 已知矩阵A＝ ，满足A＝，求矩阵A的特征值． 8.（江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（二）） 已知矩阵A＝，B＝，求矩阵C，使得AC＝B． 9.（2020年南通高考模拟（3月份）高考数学模拟试卷） 已知矩阵A的逆矩阵A﹣1＝．求矩阵A的特征值和相应的特征向量． 10.（2019～2020学年度高三年级第二学期期初调研测试） 已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求． 11.在平面直角坐标系中，设点P(x，3)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y4，y +2)， 求． 12.已知a，b，矩阵A＝，若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为，点P(﹣2，1)在A对应的变换作用下得到点P′(﹣1，2)，求矩阵A． 13.已知矩阵 的一个特征值为4，求矩阵的逆矩阵. 14.已知矩阵 （1）求； （2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程． 15.已知矩阵． （1）求的逆矩阵； （2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标． 16.已知矩阵. （1）求A2； （2）求矩阵A的特征值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题09矩阵 2020年江苏高考核心考点 1.矩阵是江苏高考必考题，考试大纲要求掌握矩阵的三种基本运算及其性质。 2.掌握行列式定义与性质，会计算行列式。 专项突破 一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）） 已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量. 【解析】设矩阵M＝，则AM＝， 所以，解得，所以M＝， 则矩阵M的特征方程为，解得，即特征值为1， 设特征值的特征向量为，则， 即，解得x＝0，所以属于特征值的的一个特征向量为． 2. （江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试） 已知矩阵，． （1）求矩阵N； （2）求矩阵N的特征值． 【解析】（1）设矩阵，则 所以，所以. （2） ,所以N的多项式 令，所以N的两个特征值为. 3. （江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试） 已知矩阵A＝的逆矩阵．若曲线C1：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线C2，求曲线C2的方程． 【解析】因为，所以，即． 所以解得所以． 设为曲线C1任一点，则， 又设在矩阵A变换作用得到点， 则，即，所以即 代入，得， 所以曲线C2的方程为． 4.（江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷） 已知矩阵A，列向量，，且A． （1）求矩阵A的逆矩阵A﹣1； （2）求x，y的值． 【解析】（1）由，detA.＝2×2﹣3×1＝1≠0，所以A可逆， 设A﹣1，则•， 则2a+c＝1，2b+d＝0，3a+2c＝0，3b+2d＝1， 解得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3，d＝2，∴． （2）由AX＝B得到X＝A﹣1B， ∴．（也可由AX＝B得到，即