精品解析：青海省平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题

平安一中2017-2018学年第一学期期中考试数学试卷（B） 一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知倾斜角为直线经过，两点，则 A. B. C. D. 2. 已知直线：与：平行，则的值是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 过点且倾斜角为的直线方程为 A. B. C. D. 4. 两条平行直线和之间的距离是 A. B. C. D. 5. 圆关于轴对称的圆的方程为 A. B. C. D. 6. 圆C：半径是（ ） A. B. C. D. 7. 圆与圆外切，则m的值为 A. B. C. 或 D. 不确定 8. 过圆上一点的圆的切线方程为 A. B. C. D. 9. 设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10. 下列说法中不正确的是(　　) A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C. 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 D. 圆台中平行于底面的截面是圆面 11. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 12. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．在下列条件中，可得出 的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为______． 14. 如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________. 15. 点到直线的距离是______． 16. 已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为________． 三．解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 求满足下列条件的直线方程： （1）经过两条直线和的交点，且平行于直线； （2）经过两条直线和交点，且垂直于直线. 18. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C； （1）求直线AB方程的一般式； （2）证明△ABC为直角三角形； （3）求△ABC外接圆方程． 19. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 20. 如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积． 21. 如图，是正方形，是该正方体中心，是平面外一点，平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 22. 在正三棱柱中，点是中点. （1）求证：//面； （2）设是棱上的点，且满足.求证：面面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平安一中2017-2018学年第一学期期中考试数学试卷（B） 一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知倾斜角为的直线经过，两点，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角可知斜率，由两点也可计算斜率，据此列方程求解即可. 【详解】因为倾斜角为的直线斜率为1， 所以. 解得. 故选：C. 【点睛】本题考查斜率的计算公式，属基础题. 2. 已知直线：与：平行，则的值是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值． 解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5， 故选 C． 3. 过点且倾斜角为的直线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由倾斜角计算斜率，由点斜式即可求得结果. 【详解】倾斜角为的直线斜率为. 利用点斜式可得. 整理得. 故选：B. 【点睛】本题考查由倾斜角计算斜率，以及由点斜式求直线方程，属综合基础题. 4. 两条平行直线和之间的距离是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得，两直线平行，得m=6，所以可化成，因此两直线的距离为=，综合故选A 考点：两平行线间的距