专题01 正弦定理-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第1讲 讲 正弦定理 概述 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.正弦定理的运用 2.三角形面积公式的运用 学习目标 1. 让学生掌握正弦定理，以及掌握它的一系列运用； 2. 掌握三角形的面积公式，并加以合理运用。 学习重点 正弦定理的掌握，三角形面积公式的运用。 学习难点 正弦定理和三角形面积公式的灵活运用。 本节的教学重点是使学生会使用正弦定理以及面积公式，同时对于题型需要有敏锐的把控力，要熟练的掌握并加以合理运用。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难： 1. 在一些偏难题型中发掘不到正弦定理的使用条件，对正弦定理的变形运用不是很熟练，导致做不下去题。 2.在三角形的面积公式的运用上，三个公式不知道使用哪一个做起题目来更加顺畅。 【知识导图】 教学过程 一、导入 有关正弦定理和三角形面积公式的考题，首先必须熟悉公式，会公式的变形运用，同时在各种条件累积的过程中，找到使用它们的条件，在三角形面积公式上要懂得公式的选择。 二、知识讲解 知识点1 正弦定理 正弦定理：， 推论：正弦定理的边角互换功能 ① ，，； ②，，； ③ ==； ④； 三角形中的基本关系式： 解三角形的类型:(1)已知两角一边,解三角形,用 定理,有解时,只有一解. (2)已知两边及其一边的对角,解三角形,用 定理,有解的情况可分别为几种情况.在中,已知和解,解的情况如下: 为锐角 为钝角或直角 图形 关系式 解个数[来源:学+科+网] 一解 两解 一解 一解 上图中为锐角时,若无解;为钝角或直角时,若均无解. (3)已知三边,解三角形,用余弦定理,有解时,只有一解. (4)已知两边及夹角,解三角形,用余弦定理,必有一解. 知识点2 三角形面积公式 (1)(表示边上的高)； (2) (3)(为三角形的内切圆半径)． 三、例题精析 例题1 【题干】的内角的对边分别为，已知,则_______. 【答案】 【解析】由正弦定理可得，因为，所以， 故，所以，故 例题2 【题干】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ． 【答案】 【解析】∵，，，， ， 由正弦定理得：解得． 例题3 【题干】在中，角所对的边分别为，若， 则_______. 【答案】 【解析】由正弦定理可得, 例题4 【题干】（1）在中,，三角形有两解，则边的取值范围为 ． （2）在中，若，则此三角形有 解． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题意得，有两解时需要则 解得 （2）为钝角三角形，只有1解。 例题5 【题干】△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：,解得C=；利用正弦定理结合角度范围解得，选B. 例题6 【题干】在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求及的值. 【答案】（1） （2） 【解析】（1） （2） 整理得解得并可以求出 例题7 【题干】（1）已知中，，则的面积等于_______. （2）已知的面积为，且，则_______. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题得： （2） 例题8 【题干】(1)在中，的对边分别为，若，则的面积等于_______. (2)已知的面积为，若，则_______. 【答案】(1) (2) 【解析】(1) (2) 再结合求出 例题9 【题干】在中，角所对的边分别为，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 【答案】（1） (2) 【解析】（1）由正弦定理，得 (2)由（1） 四 、课堂运用 基础 1.在中，角所对的边分别为，若，则 ， . 2.在中，角所对的边分别为，若，则_______. 3.在中，角所对的边分别为，若，则________. 4．（1）在中，角所对的边分别为,若则角为 . （2）在中，角所对的边分别为，已知，且，求角 . 巩固 1.中，，，，点在上，若，则_______，_______ 2.如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是_________． 3.的三个内角所对边的长分别为，，则＝ . 4.在中，的对边分别为，若且，则的面积等于_______. 拔高 1.在中，内角所对的边分别为，已知