4月大数据精选模拟卷06-2020年4月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年4月高考数学大数据精选模拟卷06 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个 空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知集合满足，，，若，则集合 2. 已知且,则______． 3. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有____ _． 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为____． 5. 的展开式中的系数是 6.已知实数满足条件（为虚数单位），则的最小值是_____ 7.在中，边分别是内角所对的边，且，若，则的取值范围为______. 8.已知双曲线的左右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则直线的一个方向向量为 （答案不唯一） 9.设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为 10.已知点列在轴的投影为，且点满足，直线的斜率．则多边形的面积为___ _． 11.已知函数，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的最小值为_____． 12.已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.函数的图像可能是 （ ） A B C D 14.已知无穷数列是公比为的等比数列，为其前项和，则“”是“存在，使得对一切恒成立”的（ ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15. 若等边的边长为，顶点分别在轴、轴的非负半轴上滑动，为的中点，则的最大值是 ( ) A． B． C． D． 16. 关于函数有下述四个结论：①的图像关于轴对称；②在有个零点；③的最小值为; ④在区间单调递减.其中所有正确结论的编号是 ( ) A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，在菱形中，,现把菱形沿对角线折成四面体，若． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 人数（单位：千人） 2082 2135 2203 2276 2339 2385 （1）根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大？并描述该地人口数量的变化趋势； （2）研究人员用函数拟合该地的人口数量，其中的单位是年，2014年年初对应时刻，的单位是千人，经计算可得，请解释的实际意义. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心，半径为，圆内一点为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段的交点为． （Ⅰ）将纸片展平后，求点的轨迹的方程； （Ⅱ）已知过点的直线与轨迹交于两点，当无论如何变动，在所在直线上存在一点，使得所在直线一定经过原点，求点的坐标． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为； （1