江苏省滨海县八滩中学2020 届高三年级市三调研模拟考试数学试卷(PDF版）

O 参考答案及评分标准 1. }5,3,1{ ； 2. 2 1  ； 3.240； 4.4； 5. 4 1 ； 6.4； 7.14； 8. 6 10 ； 9. 273  ； 10. 8 15 ； 11. 9 1 ； 12. 8 5  ； 13. ) 4 24,1(  ； 14. 2e 15.（1） 10 2sin C ………………………………………… 6 分 （2） 5 53 a …………………………………………………… 14分 16.证明：（1）矩形 ABCD中 AB⊥BC，平面 ABCD⊥平面 BCE， 平面 ABCD∩平面 BCE = BC，AB平面 ABCD ∴AB⊥平面 BCE 又 CE平面 BCE ∴AB⊥CE 而 BE⊥EC 且 AB∩BE = B，AB，BE 平面 ABE ∴ CE⊥平面ABE， 由CE平面AEC，∴平面AEC⊥平面ABE………………………………………… 6分 （2）连接BD，设BD∩AC = O，连接OF， 矩形ABCD中，O是BD中点 若DE∥平面ACF，DE平面DBE，平面DBE∩平面AFC = OF ∴OF∥DE 在△BDE中，∵OF∥DE ，O是BD中点， ∴F是BE中点 ∴ BE BF = 2 …………………………………………………… 14分 17.解：（1）因为 1 1k  ， 2 1k   ， 所以直线 1l ， 2l 方程分别为 1 0x y   ， 3 0x y   ， 由 2 2 1 8 2 1 x y y x        ，得： 25 8 4 0x x   ， 由此解得 2 5 x  ， 7 5 y  ，所以 2 7, 5 5 A     ， 同理可得： 14 1, 5 5 B      ， 所以直线 AB的方程为5 10 12 0x y   ， 所以 2 2 2 2 1 2 14 7 1 12 48 2 5 5 5 5 255 10 PABS                   △ ， ………………… 6分 （2）设 AB的中点为H 点， ①当直线 AB过原点时，点H 与点O重合， 因为 PA PB ，所以 PO AB ， 所以直线 AB的方程为 2 0x y  ， ………………………………… 8分 ②当直线 AB不过原点时．设 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y ，  0 0,H x y ， 在 OAB 中，因为OA OB ，所以OH AB ， 在 PAB△ 中，因为 PA PB ，所以 PH AB ， 所以点 P，H ，O三点共线， 因为直线OP的斜率为 1 2 ，所以直线 AB的斜率为 2 ， 设直线 AB的方程为  2 0y x m m    ， 由 2 2 1 8 2 2 x y y x m         ，得： 2 217 16 4 8 0x mx m    ， 由韦达定理知， 1 2 2 1 2 16 17 4 8· 17 mx x mx x        ， 1 2 1 2 22( ) 2 17 my y x x m      ， 所以 0 8 17 mx  ， 0 17 my  ， 所以直线OH 斜率为 1 8 ，所以直线OP的斜率与直线OH 斜率不相等， 点 P，H ，O三点不共线（与上面的结论矛盾）， 综上：所求直线 AB的方程为 2 0x y  . …………………………… 14分 18.(1)由题知在 MPQ 中， 3  PMQ ，   3 2,20, MPQPMPQM ， 由正弦定理知  sin 20 ) 3 2sin( 3 sin    MQPQ ， 即    sin ) 3 2sin(20 , sin 310   MQPQ ， 则   sin ) 3 2sin(20 2020   MQQN ， 所以 PQQNMQT 1208040      sin 31200 sin ) 3 2sin(1600 1600 sin ) 3 2sin(800      )3 sin cos3(3400    ，其中 ) 3 2, 3 (   ………………………… 8分 （2）由 )3 sin cos3(3400   T ，其中 ) 3 2, 3 (   ，   2sin cos31(3400  T ，令 0T 得： 3 1cos  因为