精品解析：2020届天津市静海区第一中学高三下学期期中考试数学试题

高三数学（期中） 一、选择题: （每小题5分，共45分,每小题只有一个正确选项.） 1. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. 4. 函数在，上的图象大致为 A. B. C. D. 5. 已知函数，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 7. 关于函数有下述四个结论： ①的周期为；②在上单调递增； ③函数在上有个零点；④函数的最小值为. 其中所有正确结论的编号为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 8. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 9. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 10. 若，则复数的虚部为__. 11. 二项式，则该展开式中的常数项是______. 12. 在三棱锥中，平面，是等腰三角形，其中，，，则三棱锥的外接球的表面积为__. 13. 已知均为正数，且，则当_____时，代数式的最小值为_______. 14. 在中，已知，，，为边的中点.若，垂足为，则的值为__. 三、解答题（共50分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，. （1）求值； （2）求的值. 16. 某地有四人先后感染了新冠状病毒，其中只有到过疫区. （1）如果受到感染概率分别为，那么三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？ （2）若肯定受感染，对于，因为难以判断他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是，同样也假设受和感染的概率都是，在这种假定之下，B、C、D中直接受感染的人数为一个随机变量，求随机变量的分布列和均值（数学期望）. 17. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为. （1）求椭圆的离心率； （2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程. 19. 已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）设，数列的前项和，求； （3）若数列的前项积为，求. （4）数列满足，，其中，求. （5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）(4)问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个. 20. 设函数其中为自然对数的底数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：函数无零点； （3）确定所有可能取值，使得在区间内恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学（期中） 一、选择题: （每小题5分，共45分,每小题只有一个正确选项.） 1. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 计算得到，，计算交集得到答案. 【详解】，， 故. 故选：. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 2. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等比数列通项公式分别讨论充分性与必要性即可得答案. 【详解】解：设公比为，若，则，即，则有或， 所以当时，数列为摆动数列，故充分性不成立； 若数列递增数列，则，由于，∴，故必要性成立. 所以“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件，等比数列的单调性，是中档题. 3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“—