北京市石景山区2020届高三4月统一测试数学试题（PDF版）

高三数学试题第 1页（共 6页） 2020 年石景山区高三统一测试 数 学 本试卷共 6页，满分为 150分，考试时间为 120分钟．请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． 1. 设集合 }4321{ ，，，P ， },3|||{ RxxxQ  ，则 QP 等于 A.  1 B.  1,2 3， C.  3 4， D.  3, 2, 1,0,1,2,3   2. 在复平面内，复数 5+6i , 3-2i对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 A. 8+4i B. 2+8i C. 4+2i D. 1+4i 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间  0, 上单调递减的是 A. 2 2y x   B. 2 xy  C. lny x D. 1y x  4. 圆 2 2 2 8 13 0x y x y     的圆心到直线 1 0ax y   的距离为 1，则 a  A. 4 3  B. 3 4  C. 3 D. 2 5. 将 4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配 方案有（ ）种 A. 36 B. 64 C. 72 D. 81 高三数学试题第 2页（共 6页） 6. 如图，网格纸的小正方形的边长是 1， 粗线表示一正方体被某平面截得的几 何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 7. 函数   cos 6 f x x       （ 0  ）的最小正周期为 ，则  f x 满足 A. 在 0, 3       上单调递增 B. 图象关于直线 6 x  对称 C. 3 3 2 f       D. 当 5 12 x  时有最小值 1 8. 设{ }na 是等差数列，其前 n项和为 nS . 则“ 1 3 2+ 2S S S ”是“{ }na 为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设 ( )f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数 1 2,x x R ，使得 1 2 1 2( ) ( )( ) 2 2 x x f x f xf   ，则称函数 ( )f x 具有性质 P，那么下列函数： ① 1 0 ( ) 0 0 x f x x x      ；② 2( )f x x ；③ 2( ) | 1 |f x x  ； 具有性质 P的函数的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 高三数学试题第 3页（共 6页） 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11. 已知向量 1 3( , ) 2 2 BA  uuv ， 3 1( , ) 2 2 BC  uuuv ，则 ABC  __________． 12. 已知各项为正数的等比数列 na 中， 1 1a  ，其前n项和为  *nS n N ，且 1 2 3 1 1 2 a a a   ，则 4S  __________． 13. 能够说明“设 ,a b是任意非零实数，若“a b ，则 1 1 a b  ”是假命题的一组 整数 ,a b的值依次为______________． 14. 已知 F 是抛物线C: 2 4y x 的焦点，M 是C上一点， FM 的延长线交 y轴于 点 N ．若M 为 FN 的中点，则 FN  __________． 10. 点M N， 分别是棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中棱 1,BC CC 的中点，动点 P在正方形 1 1BCC B （包括边界）内运动.若 1PA∥面 AMN ，则 1PA的长度范围是 A. 2, 5   B. 3 2 , 5 2       C. 3 2 ,3 2       D.  2,3 高三数学试题第 4页（共 6页） 15. 石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由 13名一线中小学教师 组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员 回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中 学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中 级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计