天津市南开区2020届高三下学期4月模拟考试(一)数学试题

2019- 2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试() 数学试题2020.04 第I卷 参考公式: 柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高｡ 锥体的体积公式V锥体= Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 如果事件A,B互斥,那么,P(A∪B)=P(A) +P(B)｡ 如果事件A, B相互独立,那么P(AB) =P(A)·P(B)｡ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},集合S={1, 3, 5},T={3, 6},则 (S∪T)等于( ) . (A) (B) {1,3, 5, 6} (C) {2, 4, 7} (D) {2, 4, 6} (2)已知命题p:x2+2x-3>0,命题q:x>a,且q的一个必要不充分条件是p,则实数a的取值范围是( )｡ (A) [1, +∞) (B) (-∞,1] (C) [-1, +∞) (D) (-∞,-3] (3)为了调查学生的复习情况,高三某班的全体学生参加了一次在线测试;成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20, 40), [40, 60), [60, 80), [80,100].若成绩在[60, 80)的人数是16,则低于60分的人数是() (A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (4)函数 的部分图象可能是( ) (5)若圆C的圆心在第一象限,圆心到原点的距离为 且与直线4x- 3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )｡ (6)己知函数 ,设 n2),则a,b, c的大小关系是( )｡ (A) a>c> b (B) a>b> c (C) b>c> a (D)b a>c (7)已知函数f(x) =Acos(ωx+φ) (ω>0, -π<φ<0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为( ) (8)已知点A是抛物线 与双曲线 (b>0)的一个交点.若抛物线的焦点为F,且|AF|=4,则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为( )｡ (B) 4 (D) 2 (9)已知函数 ,若方程f(x)=ax有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是() (A) (-1, 0) (B) (0, 1) (C) (0, 1] (D)(1, +∞) 第II卷 二､填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分｡请 将答案填在题中横线上. (10) 若 (i是虚数单位, a是实数),则a=____ (11)二项式 的展开式中,常数项为_____ (12)如图,在三棱柱 中,D是 上一点,设四棱锥 的体积为 三棱柱 的体积为V2,则 ______. (13)甲､乙两名枪手进行射击比赛,每人各射击三次,甲三次射击命中率均为 ;乙第一次射击的命中率为 若第一次未射中,则乙进行第二次射击,射击的命中率为 如果又未中,则乙进行第三次射击,射击的命中率为 乙若射中,则不再继续射击｡则甲三次射击命中次数5的期望为_____,乙射中的概率为_____. (14)已知存在正数a,b使不等式 成立,则x的取值范围____. (15)在平面四边形ABCD中, AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°,∠ADC=90°,若 EMBED Equation.DSMT4 则 ____;若P为边BC上一动点,当 取最小值时,则cos∠PDC的值为____. 三､解答题:(本大题共5个小题,共75分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算少骤) (16) (本小题满分14分) 在△ABC中,a, b,c分别为三个内角A, B, C的对边,若△ABC的面积为 a-b=1, (1)求c及cosA; (II)求cos (2A-C)的值｡ (17) (本小题满分15分) 在三棱柱 中, 底面ABC，( ⊥AC, p为线段 上一点. (1)若 求PC与 所成角的余弦值; (II)若 求PC与平面 所成角的大小; (III)若二面角A|-AC-P的大小为45°，求 的值｡ (18) (本小题满分15分) 已知数列 的前n项和 数列 满足: ( I)求数列 的通项公式; (II)求 . (19) (本小题满分15分) 已知点F是椭圆 b>0)的右焦点,过点F的直线I交椭圆于M,N两点.当直线l过C的下顶点时, l的斜率为 当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为 (I)求椭圆C的标准方程; (II)当|MF| =2|FN|时, 求直线l的方程; (III) 若直线l上存在点P满足|PM|, |PF|, |PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上｡ (20) (本小题满分16分) 已知函数 其中a∈R. ( I )若曲线y=f(x)在点(e, f(e))处的切线方程为x-y-e=0,其