精品解析：湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

2018-2019-1师大附中高二期末考试理科数学试卷 一、单选题（共12小题） 1. ＝（ ） A. 1＋2i B. 1－2i C. 2＋i D. 2－i 2. 已知全集，函数定义域为，集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3. 已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是(　　) A. p是假命题 B. q是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 4. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为 A. 10 B. 8 C. 6 D. -8 5. 已知函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为 A. B. C. D. 6. 已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 某产品的销售收入（万元）是产品（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产 A. 千台 B. 千台 C. 千台 D. 千台 8. 正方体的棱长为a，，N为的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为 A. 2 B. C. 1 D. 10. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 11. 在平面直角坐标系中，设分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 12. 已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 已知x＞1，观察下列不等式： … 按此规律，第n个不等式为_________． 14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______． 15. ______． 16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（共7小题） 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且. 求A； 若，，求c． 18. 已知数列，是其前项的和，且满足 （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求的表达式． 19. 如图，五边形中，四边形为长方形，三角形是边长为的正三角形，将三角形　沿折起，使得点在上的射影恰好在上. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，分别是AB、PD的中点． (1)求证：平面PCD． (2)求三棱锥体积． 21. 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值． 22. 已知在平面直角坐标系中，圆参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系． （1）求圆普通方程及其极坐标方程； （2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长． 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2018-2019-1师大附中高二期末考试理科数学试卷 一、单选题（共12小题） 1. ＝（ ） A. 1＋2i B. 1－2i C. 2＋i D. 2－i 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法运算即可得解. 【详解】由题意， 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算法则、细心计算是解题关键，属于基础题. 2. 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据真数大于零，求得集合M；解不等式求得N，结合选项选择. 【详解】函数的定义域为， ， 结合选项正确. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的运算，涉及对数函数定义域、不等式的求解，属综合基础题. 3. 已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是(　　) A. p是假命题 B. q是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】由均值不等式知p为真命题，再由化一公式可得q为假命题，再由复合命题的真假判断即可. 【详解】由均值不等式知p为真命题； 因为sinx0＋cosx0＝sin(x0＋)≤，所以q为假命题，则为真命题， 所以p∧()为真命题． 故选C. 【点睛】本题主要考查了复合