山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学） 第 1 页 共 4 页 2019—2020 学年度第二学期中文科数学 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C B A A C C C B D 二 填空题 13． 3 2 14． 223 15． 3 16 16等腰三角形 三 解答题 17.（1）∵ 1341 ,, aaa 构成公比不等于1的等比数列 ∴ 131 2 4 aaa  ，设数列 na 的公差为 d ，由题意得：       )12(3 35105 11 2 1 1 daada da 解得      2 31 d a 或      0 71 d a 当 0d 时， 1341 aaa  ，数列 1341 ,, aaa 的公比等于1，不合题意，舍去，即 12  nan （2）由（1）得    2 2 1 1    nndnnnaSn ∴ nb  2 1 nn =         2 11 2 1 nn ∴           2 1 1 1 2 1 4 3 21 nn bbbT nn 18.（1）将 22 列联表中的数据代入公式计算得 2100(45 15 30 10) 3.03 3.841 25 75 55 45 k         所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别 有关. （2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4 人，女“动物保护达 人”2人． 设男“动物保护达人”4人分别为 A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为 E，F. 从中抽取两人的所有情况为 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE， DF，EF 共 15 种情况. 既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有 AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF 共 8 种情况． 所求概率 15 8 p . 19.（Ⅰ）证明：由已知可得： 2 2AC  ， 45CAB  ， 由余弦定理 8CB  从而 2 2 2AC BC AB  ， AC BC  平面 ADC 平面 ABC，平面 ADC 平面 ABC AC  BC 平面 ACD． 忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学） 第 2 页 共 4 页 （Ⅱ）由已知，易求 1 1 4 24 2 2 3 2 3D ABC V        ． 2 2 3D MBC V   ，设点 B到平面CDM 的距离为d ， 又可求 3DMCS  ， 1= 3 3D MBC B DMC V V d     ， 2 6 3 d  点 B到平面CDM 的距离为 2 6 3 ． 20解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ， 椭圆的标准方程为 2 2 1 4 3 x y   ． （Ⅱ）设 1 1( )A x y， ， 2 2( )B x y， ，直线 y=kx+m代入椭圆方程得 得 2 2 2(3 4 ) 8 4( 3) 0k x mkx m     ， 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 64 16(3 4 )( 3) 0 3 4 0 8 3 4 4( 3) . 3 4 m k k m k m mkx x k mx x k                      ，即 ，则 ， 又 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3( 4 )( )( ) ( ) 3 4 m ky y kx m kx m k x x mk x x m k           ， 因为以 AB为直径的圆过椭圆的右焦点 (2 0)D ， ， 1AD BDk k   ，即 1 2 1 2 1 2 2 y y x x      ， 1 2 1 2 1 22( ) 4 0y y x x x x      ， 2 2 2 2 2 2 3( 4 ) 4( 3) 16 4 0 3 4 3 4 3 4 m k m mk k k k           ， 2 29 16 4 0m mk k    ． 解得 1 2m k  ， 2 2 7 km   ，且均满足 2 23 4 0k m   ， 当 1 2m k  时， l的方程