理科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅱ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2020年高考押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A C D A C C D A A 1．B【解析】∵集合 ，集合 ， .∴集合 子集个数是22＝4.故选：B. 2．C【解析】设 ，∴复数 为纯虚数， . .故选：C. 3．A【解析】 “ ， ”为真命题， 对任意的 恒成立， 由于函数 在区间 上单调递增，则 ， .故选：A.4．A 【解析】 ，且 ， 都是单位向量，∴设 ，且 ， ， ，∴ ， ， .故选：A. 5．C【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， 只需要将函数 的图象向右平行移动 个单位，可得函数 的图象. 故选：C. 6．D【解析】从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数 ， 其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个， ∴这三个数为勾股数的概率为： ．故选D． 7．A【解析】 是偶函数，排除B C，又 ，排除D，故选：A. 8．C【解析】由三视图知原几何体是一个正四棱柱切去了一半所得，如图， 体积为 ．故选：C． 9．C【解析】初始值 ， ，程序运行过程如下表所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 跳出循环，输出 的值为 其中 ① ② ①—②得 EMBED Equation.DSMT4 ．故选： ． 10．D【解析】由双曲线对称性可知： ， ， 为钝角三角形， ， . 为双曲线的通径， ， ， 又 ， ，解得： ， 即该双曲线离心率 的取值范围为 .故选： . 11．A【解析】由题可知： 与 的图像 在 的交点至少有3对，可知 ，如图所示， 当 时， ，则 故实数a的取值范围为 ，故选：A 12．A【解析】当 时, 所以 ,所以 在区间 上单调递增，所以 .由题可得 ,易知 在区间 上单调递减,所以 .由题意得 ，即 ,又 ,所以 .故选:A. 13．28；【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，当 ， EMBED Equation.DSMT4 的系数等于 .故答案为：28. 14．2 2 【解析】点 代入抛物线方程得： ，解得： ； 抛物线方程为： ，准线方程为： ，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离： 故答案为2,2 15． 【解析】△ABC是边长为 的正三角形，可得外接圆的半径2r 2，即r＝1． ∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即 ， 那么球的半径R EMBED Equation.DSMT4 ,解得h=2,又 由 知 ，得 故点 到平面 的距离为 ，故答案为 ． 16． 【解析】因为 是定义在 上G函数，所以对任意的 总有 ， 则 对任意的 恒成立，解得 ，当 时， 又因为 ， ， 时，总有 成立， 即 恒成立，即 恒成立，又此时 的最小值为 ， 即 恒成立，又因为 解得 .故答案为： 17．（本小题满分12分） 【解析】设等比数列 的公比为q，因为 ，所以 ， 所以 ，故 . 若选择①，则 ，则 （ ），两式相减整理得 （ ），又 ， 所以 是首项为1，公比为2的等比数列，所以 所以 由指数函数的性质知，数列 单调递增，没有最大值， 所以不存在 ，使得对任意 ， 恒成立. 若选择②，则由 （ ）， ，知数列 是首项为1，公比为 的等比数列， 所以 所以 因为 .当且仅当 时取得最大值 . 所以存在 ，使得对任意 ， 恒成立. 若选择③，则由 （ ）知数列 是公差为2的等差数列. 又 ，所以 .设 ， 则 所以当 时， ，当 时， . 即 所以存在 ，使得对任意 ， 恒成立. 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）证明：∵ 是 的中点， ，∴ ． ∵ 分别是 的中点，∴ ． 在三棱柱 中， ． ∴ ． ∴ ． （2）解：如图，设 ，作 ，由（1）知 ，所以 ． 由己知得 两两互相垂直． 由 得 ， 以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得 ， ． 设平面 的一个法向量为 ，则 ， ． ∴ ，取 ，解得 ∴ 是平面 的一个法向量． 同理可求得平面 的一个法向量 ． 设二面角 的平面角的大小为 ，则 ． ∵ ， ∴ ． ∴二面角 的正弦值为 ． 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）设椭圆 的方程为 ， ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ，即 ． ∴ ．由已知得 ，解得 ．由 得 ． ∴椭圆 的方程为 ． （2）当动直线 的斜率为0或不存在时，根据图象的对称性不难发现，若满足条件的定圆 存在，则圆心 只能为原点设圆 ，设圆 的半径为