文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅱ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2020年高考押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A C D A C C D A B 1．B【解析】∵集合 ， 集合 ， .∴集合 子集个数是22＝4.故选：B. 2．C【解析】设 ， ∴复数 为纯虚数， . .故选：C. 3．A【解析】 “ ， ”为真命题， 对任意的 恒成立， 由于函数 在区间 上单调递增，则 ， .故选：A. 4．A【解析】 ，且 ， 都是单位向量， ∴设 ，且 ， ， ， ∴ ， ， .故选：A. 5．C【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， 只需要将函数 的图象向右平行移动 个单位，可得函数 的图象. 故选：C. 6．D【解析】从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数 ， 其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个， ∴这三个数为勾股数的概率为： ．故选D． 7．A【解析】 是偶函数，排除B C，又 ，排除D，故选：A. 8．C【解析】由三视图知原几何体是一个正四棱柱切去了一半所得，如图， 体积为 ．故选：C． 9．C【解析】初始值 ， ，程序运行过程如下表所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 跳出循环，输出 的值为 其中 ① ② ①—②得 ， ．故选： ． 10．D【解析】有两种情况： （1）若 在 轴同侧，不妨设 在第一象限.如图， 设 内切圆的圆心为 ，则 在 的平分线 上， 过点 分别作 于 ， 于 ， 由 得四边形 为正方形，利用点到直线的距离公式可得， 焦点 到渐近线 的距离为 ， 又 ，所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 从而可得离心率 ； （2）若 在 轴异侧，不妨设 在第一象限如图， 易知 ， ， ， 因为 的内切圆半径为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， ， 所以 ， ， 则 ， 从而可得离心率 . 综上，双曲线 的离心率为 或2.故选：D 11．A【解析】由题可知： 与 的图像 在 的交点至少有3对，可知 ， 如图所示， 当 时， ，则 故实数a的取值范围为 故选：A 12．B【解析】根据题意，设 ，其导数为 ， 又由 时，有 ， 则有 ， 则函数 在 上为减函数， 又由 为定义域为 的偶函数， 则 ，则函数 为偶函数， ， 又由 为偶函数且在 上为减函数，且其定义域为 ， 则有 ， 解得： 或 ， 即不等式的解集为 . 故选：B. 13． 或16【解析】设切点坐标为 ，由题意知， ， 由导数的几何意义知，切线斜率 ， 即 ，解得 ， 所以切点为 或 ， 把切点 或 分别代入 中， 可得 或 . 故答案为： 或16 14．2 2 【解析】点 代入抛物线方程得： ，解得： ； 抛物线方程为： ，准线方程为： ， 点M到焦点的距离等于点M到准线的距离： 故答案为2,2 15． 【解析】△ABC是边长为 的正三角形，可得外接圆的半径2r 2，即r＝1． ∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即 ， 那么球的半径R EMBED Equation.DSMT4 ,解得h=2,又 由 知 ，得 故点 到平面 的距离为 故答案为 ． 16． 【解析】因为 是定义在 上G函数， 所以对任意的 总有 ， 则 对任意的 恒成立， 解得 ， 当 时， 又因为 ， ， 时， 总有 成立， 即 恒成立， 即 恒成立， 又此时 的最小值为 ， 即 恒成立， 又因为 解得 . 故答案为： 17．（本小题满分12分） 【解析】设等比数列 的公比为q，因为 ，所以 ， 所以 ， 故 . 若选择①，则 ，则 （ ），两式相减整理得 （ ），又 ， 所以 是首项为1，公比为2的等比数列，所以 所以 由指数函数的性质知，数列 单调递增，没有最大值， 所以不存在 ，使得对任意 ， 恒成立. 若选择②，则由 （ ）， ，知数列 是首项为1，公比为 的等比数列， 所以 所以 因为 .当且仅当 时取得最大值 . 所以存在 ，使得对任意 ， 恒成立. 若选择③，则由 （ ）知数列 是公差为2的等差数列. 又 ，所以 . 设 ， 则 所以当 时， ，当 时， . 即 所以存在 ，使得对任意 ， 恒成立. 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）证明：∵ 是 的中点， ， ∴ ． ∵ 分别是 的中点， ∴ ． 在三棱柱 中， ． ∴ ． ∴ ． （2）设 ，由题设得 ， ， 所以 ， ∵ ， ， ∴ ， ， 由题设可得 ， ， ∵ ，∴ ， 即 ， ∴ ． 19．（本小题满分12分） 【解析】（