《罗马尼亚数学杂志》2021夏季版问题 高中组数学试题（pdf版，无答案）

《罗马尼亚数学杂志》2021 夏季版问题 海亮高级中学 龙崎钢 译 试题来源: http://www.ssmrmh.ro/wp-content/uploads/2020/01/21-RMM- SUMMER-EDITION-2021-2.pdf 高中组 SP301. (Hoang Le Nhat Tung 供题)设正实数 3a b c   . 3 3 3 3 3 3 1 1 1a b c T b c a a b abc c b abc a c abc             求 T 的最小值. SP302. (Radu Diaconu 供题)锐角三角形 ABC 外心为 O, △ BOC, △COA, △AOB 的内切圆半径分别为 r1, r2, r3. 若 H 为 垂心, 证明不等式: 1 2 3 ( )( ) 12 c cyc rr r A s AH BH CH a Rr     . SP303. (Hoang Le Nhat Tung 供题)正实数 x, y, z 满足 3x y z   .求 3 3 3 3 3 38 8 8 x y z P y x z y x z       的最小值. SP304. (Hoang Le Nhat Tung 供题)正实数 a,b,c 满足 ( )( )( ) 1a b b c c a    .求表达式 P 的最小值, 其中 2 2 2( 2 )( 3 ) ( 2 )( 3 ) ( 2 )( 3 ) a b c P b b c a c c c a b a a a b c b          . SP305. (Hoang Le Nhat Tung 供题)正实数 a,b,c 满足 1abc  . 3 3 34 2 4 2 4 2 1 1 1 3 4 2 11 3 4 2 11 3 4 2 11 P a a b b b c c c a             求 P 的最大值. SP306. (Marin Chirciu 供题)在△ABC 中, 证明以下不等式: 2 2 2 2 2 2 16 4 4( 1) 9 3 2 a b c R r a b c R R r m m m r