2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(一)

2020年高考金榜冲刺卷（一） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合则等于（ ） A． B． C． D． 3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．圆与圆的公共弦长为（ ） A． B． C． D． 6．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．（2019·江西南昌十中高三期中（文））已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（ ） A．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10．下列叙述中不正确的是（ ） A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B．若，则“”的充要条件是“” C．“”是“”的充分不必要条件 D．若,则“”的充要条件是“” 11．已知函数的一条对称轴为，函数在区间上具有单调性，且，则下述四个结论正确的是（ ） A．实数的值为1 B．和两点关于函数图象的一条对称轴对称 C．的最大值为 D．的最小值为 12．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，正确的是（ ） A．动点在平面上的射影在线段上 B．恒有平面平面 C．三棱锥的体积有最大值 D．旋转过程中二面角的平面角始终为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_________． 14．若的展开式中的系数为8，则_________． 15．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是_________． 16．已知函数，则 ；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为_________．（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知内接于单位圆，且， （1）求角； （2）求面积的最大值． 18．（12分）已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，， ，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 19．（12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，． （1）证明平面； （2）设二面角为，求与平面所成角的大小. 20．（12分）某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金额（元） 人数 10 15 20 15 20 10 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. 不少于60元 少于60元 合计 男 40