湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（Word版含答案）

数学（ 文 科） 分值：150分 时量：120分钟 考试时间：2019 年 07 月 月 2日 姓名： 考号： 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设U＝{1，2，5，7，9}，A＝{1，2，5}，B＝{2，5，7}，则下列结论中正确的是（　　） A．A⊆B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1，2，5，7，9} D．A∩∁UB＝{1} 2．已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为(　　) A． 1 B．0 C．-2 D．2 4.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（　　） A. B. C. 11.25% D. 6.在空间中,下列命题为真命题的是(　　). A.对于直线a,b，c,若 则 B.对任意直线a,在平面α中必存在一条直线b与之垂直 C.若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b D.若直线a,b与平面α所成的角互余,则a⊥b 7．曲线 在点 处的切线的倾斜角为(　　)． A．－135° B．135° C．45° D．－45° 8. 已知向量＝（1，﹣3），＝（3，m），若⊥，则|2+|等于（　　） A．10 B．16 C． D．4 9．要得到函数y＝sin（2x+ ）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣ ）的图象上所有点（　　） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 10．函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 11.设双曲线C: (a,b>0)的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点为A,若点A到直线 的距离大于 ，则双曲线C的离心率e的取值范围是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.(1,) C.(,+∞) D. 12．设数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an+2﹣2an+1+an＝2，若[x]表示不超过x的最大整数，（例如 ）则 ＝（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.） 13．已知函数f（x）＝ ，则f（f （1））的值为 14.在等差数列 中, 则数列{an}的前9项之和等于 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16．在四面体 中， ， ，，当四面体 的体积最大时，其外接球的表面积为 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17.（本题10分）新高考 最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这 科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各 人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少 人． 选择全文 不选择全文 全计 男生 5 女生 合计 （1）估计在男生中，选择全文的概率. （2）请完成下面的 列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由； 附： ，其中 ． 18.（本题12分）已知数列 的前 项和为 ， ，，数列 为等比数列， ． （Ⅰ）求数列 、 的通项公式； （Ⅱ）记 ，求数列 的前 项和为 ． 19.（本题12分）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ,（1）求 的值， (2)若a=3， ，求 的面积. 20.（本题12分）如图，在直三棱柱 中，D为AC的中点. （1） 求证： （2） 若 ,求 所成角的正弦值. 21、 （本题12分）已知动点G(x,y)满足 （1） 求动点G的轨迹C的方程； （2） 过点Q(1,1)作直线L与曲线 交于不同的两点 ,且线段 中点恰好为Q.求 的面积； 1【答案】D． 【解析】解：∵∁UB＝{1，7}，A＝{1，2，5}，∴A∩∁UB＝{1}故选：D． 2.【答案】B 【解析】： 3.【答案】A 【解析】 4【答案】B 【解析】 由图1，图2可知