天津市南开区2020届高三下学期4月模拟考试(一)数学试题（扫描版）

南开区高三年级模拟考试(一)参考答案 第 1 页（共 7 页） 2019—2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(一)参考答案 数学学科 一、选择题：（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分） 题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 答 案 C A B D B D C A B 二、填空题：（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） （10）2； （11）– 5 2 ； （12）2∶3； （13） 12 5 ， 63 64 ；（第一个空 2 分，第二个空 3 分） （14）(1– 2 ，1)； （15） 13 2 ， 5 7 14 ．（第一个空 2 分，第二个空 3 分） 三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （16）解：（Ⅰ）由 3 acosC–csinA=0 得 3 sinAcosC–sinCsinA=0， …………1 分 ∵sinA＞0，∴ 3 cosC–sinC=0，即 tanC= 3 ， …………2 分 ∵0＜C＜，∴C= 3  ． …………3 分 ∴S△ABC= 3 4 ab= 3 3 2 ，即 ab=6， 又 a–b=1，解得 a=3，b=2． …………6 分 由余弦定理得 c2=a2+b2–2abcosC=7，解得 c= 7 ， …………7 分 从而 cosA= 2 2 2 2 b c a bc   = 7 14 ． …………8 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 sinA= 3 21 14 ， 南开区高三年级模拟考试(一)参考答案 第 2 页（共 7 页） ∴sin2A=2sinAcosA= 3 3 14 ，cos2A=2cos2A–1=– 13 14 ， …………11 分 ∴cos(2A–C)=cos2AcosC+sin2AsinC =(– 13 14 )· 2 1 + 3 3 14 · 2 3 =– 1 7 ．