浙江省金华十校2020届高三4月模拟考试数学试题

金华十校2020年4月高三模拟考试 数学试卷 参考公式: 如果事件A､B互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B) 如果事件A､B相互独立,那么P(A·B)=P(A) ·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 (k =0,1,2,…,n) 台体的体积公式： 其中 表示台体的上､下底面积,h表示棱台的高. 柱体的体积公式： .其中 表示柱体的底面积,表示柱体的高. 锥体的体积公式： .其中 表示锥体的底面积,h表示锥体的高. 球的表面积公式： . 球的体积公式： .其中R表示球的半径. 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|(x+1)(x-2)<0},B={x|1<x≤2},则A∩B= A. {x|1<x<2} B.{x|1<x≤2} C. {x|-1<x≤2} D. {x|-1≤x<2} 2.若复数 (a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为 A. -2 B. -1 C.1 D.2 3. 若x,y满足约束条件 ,则z=x+2y的最大值是 A.8 B.6 C.4 D.2 4.设a∈R,则“a>2”是“方程 的曲线是圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在下面四个 的函数图象中,函数y=|x|cos2x的图象可能是 6. 已知在三棱柱 中,M,N分别为 的中点,E,F分别为 的中点,则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为 A.平行､平行 B.异面､平行 C.平行､相交 D.异面､相交 7. 口袋中有相同的黑色小球n个,红､白､蓝色的小球各一个,从中任取4个小球5表示当n=3时取出黑球的数目,n表示当n=4时取出黑球的数目.则下列结论成立的是 A. E(ξ)<E(η), D(ξ)<D(η)) B. E(ξ)>E(η), D(ξ)<D(η) C. E(ξ)<E(η), D(ξ)>D(η) D. E(ξ)>E(η), D(ξ)>D(η) 3. 已知函数 下列关于函数y=f(f(x))+m 的零点个数的判断,正确的是 A.当a=0, m∈R时,有且只有1个 B.当a>0,m≤-1时,都有3个 C.当a<0,m<-1时,都有4个 D.当a<0,-1<m<0时,都有4个 9.设三棱锥V-ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形,VA⊥底面ABC,M是线段BC上的点(端点除外),记VM与AB所成角为α, VM与底面ABC所成角为β,二面角A-VC-B为γ,则 10. 设a∈R,数列 满足a A.当a=4时,a10>210 B.当 时,a10>2 C.当 时,a10>210 D.当 时,a10>2 非选择题部分(共110分) 二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分｡ 11. 若双曲线 的一渐近线方程是x+2y=0,则a=____ ;离心率是_____. 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____，休积是___. 13.已知a∈R,若二项式 的展开式中二项式系数和是16,所有项系数和是81,则n=____，含x项的系数是_____. 14.已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且, c+ bcosA- acosB= acosA,则 _____内角B的取值范围是_____. 15.已知椭圆 F为其左焦点,过原点O的直线1交椭圆于A,B两点,点A在第二象限,且∠FAB=∠BFO,则直线1的斜率为____. 16. 已知非零平面向量a,b,c, 满足a·b=a2, 3c=2a+b,则 的最小值是___. 17. 设a, b∈R,若函数 在区间[-1,1]上单调递增,则a+b的最大值为______. 三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 18. (本题满分14 分) 已知函数f(x)=sinx+acosx(a>0)满足 (I)求实数a的值; (II)设 且 求sin2α. 19. (本小题满分15分) 如图,在四棱锥C-ABNM中,四边形ABNM的边长均为2,△ABC为正三角形,MB= ，MB⊥NC,E,F分别为MN,AC中点｡ ( I )证明:MB⊥AC; (II)求直线EF与平面MBC所成角的正弦值｡ 20. (本小题满分15分) 设等差数列 的前n项和为 已知: a5= 2a2+3且 a14成等比数列. (I )求数列 的通项公式; (II)设正项数列 满足 求证: 21.(本小题满分15分) 如图,已知抛物线 的焦点为F(0,1), 过F的两条动直线AB, CD与抛物线交出A､B､C､D