第1课时 函数的概念和图象（1）（无答案）-江苏省启东中学高中数学必修1教学案

数学必修1 第1课时 §2.1 函数的概念和图象⑴ 【学习目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义 【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念 【教学难点】函数概念的理解 【教学过程】 一、问题情境 1、在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的? 2、让学生观察书P23三个实例。 二、学生活动 问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？ ★都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温； ★当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。 问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？ ★每一个问题都涉及两个非空数集A，B； 如在问题1中：年份组成集合： A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999} 人口数组成集合： B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246} 讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。 三、建构函数的新定义 1、观察下列两个非空数集A、B之间的元素有什么对应关系？ A 乘2 B A 平方 B A 求倒数 Bvv (1) (2) (3) 它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。 2、函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A 其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有（输