1.2子集、全集、补集（二）教学案（无答案）-江苏省启东中学苏教版（2019）高中数学必修第一册

子集、全集、补集（二） 教学过程： 一、1．复习引入：两个集合之间的关系 （1）子集：若任意 ，则 有两种可能情形：①A是B的一部分（真子集）；②A与B是同一集合（相等）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B或B A （2）集合相等：若 ， ，则A=B （3）空集是任何集合的子集， A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠ ，则 A （4）任何一个集合是它本身的子集 （5）含n个元素的集合 的所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空真子集数为 2．相对某个集合 ，其子集中的元素是 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。 二、活动尝试 请同学们由下面的例子回答问题： 例1、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。 （1） （2） （3） 思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？ A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。 三、探究 请同学们举出类似的例子 如：A＝{班上男同学} B＝{班上女同学} S＝{全班同学} 共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集S的补集。 四、数学理论 补集：设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作A.，读作“A在S中的补集”即 = 。 显然，A. 。С A可用阴影部分表示。 全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 注意： 1）A U, A. U 2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。 如： ，则C A= ,C A= 。 3）C U=φ, C φ= U 例1：.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B. 变式训练 已知集合A={x|3≤x<8}, 求 A= . 例2：.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形}, 求B∩C, B, A. 例3：①方程组 的解集为A，U=R，试求A及 ． ②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}， 是 的真子集，求实数a的取值范围． 巩固运用 1．若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{5}，则a＝_______ 2．已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______ 3．设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m. 4．设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求CUA、m. $$