第27课时 3.4函数与方程（无答案）-江苏省启东中学高中数学必修1学案

第27课 §3.4函数与方程 【学习目标】 （1）让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点的关系，由此体会可以利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况． （2）使学生理解利用二分法求方程的近似解的思想方法， 【基本知识】 引人：我们知道，一元二次方程 的实数根就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标。因此，一元二次方程 的实数根也称为函数 的零点。 1、函数的零点 (1)对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的 ．(它是一个实数，不是点) (2)方程f(x)＝0有解⇔函数y＝f(x)的图象 ⇔函数y＝f(x)有零点．（与x轴相交） （3）并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点． (4)一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数y＝f(x)在区间 上有零点。即存在c∈(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)＝0的根．在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定． （5）函数零点个数的判定有下列几种方法： ①直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． ②零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点． ③画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 2．二分法 (1)二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2) 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度ε. 第二步：求区间(a，b)的中点x1. 第三步：计算 ： ①若 ，则x1就是函数的零点； ②若