专题01 实数的概念与运算（讲练）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题01 实数的概念与运算（讲练案） 一讲考点——考点梳理 （一）实数的基本概念 （1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应. （2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 实数的相反数为—a. 若，互为相反数，则=0. （3）若两数乘积为1，则这两个数叫做互为倒数。 非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=1. （4）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 实数a的绝对值记作|a|，则． （二）有效数字与科学记数法 （1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字. （2）科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的数，n是整数. 当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0） （三）实数的分类与大小比较 （1）实数的分类：有理数和无理数统称实数. （2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的． 常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法. （四）实数的运算 1．数的开方 （1）任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0. （2）任何一个实数都有立方根，记为. （3）. 2．数的乘方：，其中叫做底数，n叫做指数. 1（其中≠0 且是实数）（其中≠0） 3．实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的. 4．运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律. （5）探究数、式规律 （1）一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果； （2）列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法. 二讲题型——题型解析 （一）对实数基本概念的考查. 例1：（2019·营口）－5的相反数是( ) A． B． C．5 D．-5 （二）对有效数字与科学记数法的考查. 例2：（2019·成都）2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年.将数据万用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． （三）对实数的分类与大小比较的考查 例3：（2019·天门）下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.1415 B． C． D． （四）对实数的运算的考查  例4：（2019·盐城）计算：． （五） 对实数中的非负数及性质的考查  例5：（2019·安顺）若实数、满足，则________． （六）对数、式规律的考查 例6：（2019·大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______． 三讲方法——方法点睛 （一）解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别． （二）（1）对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念 （2）实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小. （三）解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握： （1）常见的非负数有；任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0；若a为非负数，则也为非负数，即≥0； （2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. （四）对于实数的运算（1）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算. （2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. （五）科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a