专题03 方程(组)、不等式（组）的解法（讲练）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题03 方程(组)、不等式（组）的解法（讲练案） 一讲考点——考点梳理 （一）一元一次方程及其解法；二元一次方程组及其解法 1．一元一次方程 （1）一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 （2）一元一次方程有唯一的一个解． 说明：对于以为未知数的最简方程，若没有给出字母a和b的取值范围，其解有下面三种情况： ①时一元一次方程，有唯一解．②，时，方程无解． ③，时，方程有无数个解． 2．二元一次方程组 （1）一般形式：（不全为0） （2）解法：二元一次方程组一元一次方程组． （二）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程 1．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：（）． 2．一元二次方程的基本解法有四种：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法． （三）可化为一元一次方程．一元二次方程的分式方程的解法 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． （1）分式方程的解法 ①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母． ②特殊解法：换元法． （2）验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法． （五）一元二次方程根的判别式及应用 一元二次方程根的判别式： ①方程有两个不相等的实数根． ②方程有两个相等的实数根． ③方程无实数根． ④方程有两个实数根． 结论： （1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0． （2）方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，只有一个实数根． 说明：根的判别式最常见的用法有： ①不解方程判别一元二次方程根的情况． ②由方程根的情况确定某些字母的值或范围． （六）一元二次方程根与系数的关系 如果的两个根是，则，． ①， ②，③ （七）一元一次不等式（组）的解法 1．一元一次不等式的解法 即通过去分母．去括号．移项合并同类项，把不等式化为(或)()的形式，再把系数化为1得出不等式的解集． 2．一元一次不等式组的解法 即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集． 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中)． 口诀 不等式组 解集 在数轴上表示 同小取小 同大取大 大小取中 二讲题型——题型解析 （一）对一元一次方程及其解法、二元一次方程组及其解法的考查． 例1：（2019·济南）代数式与代数式的和为4，则_____． 例2：（中考·枣庄）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 （二）对用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的考查． 例3：（2019·南通）用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A． B． C． D． （三）对可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法的考查． 例4：（2019·益阳）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) （四）对一元二次方程根的判别式及应用的考查． 例5：（2019·河南）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 （五）对一元二次方程根与系数的关系的考查． 例6：（2019·鄂州）关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A． B． C． D．0 （六）对不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集的考查． 例7：（2019·威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． （七）方程、不等式中的含参问题 例8：（2019·重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．0 B．1 C．4 D．6 三讲方法——方法点睛 （一）解多元方程的基本思路是消元，方法有代入消元法和加减消元法． （二）解高次方程的基本思路是降次，方法有因式分解法和换元法． （三）解分式方程的基本思路是转化，通过去分母法或换元法将分式方程化为整式方程．解分式方程一定要检验． （四）解不等式（组），特别是含字母系数的