专题04 方程(组)与不等式(组)的应用（讲练）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题04 方程(组)与不等式(组)的应用（讲练） 一讲考点——考点梳理 （一）列方程、不等式解应用题的一般步骤 列方程（组）解应用题是初中数学联系实际问题的一个重要方面，其具体步骤是： （1）审题． （2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数 （3）用含未知数的代数式表示相关的量． （4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出）列方程，一般地，未知数个数与方程个数是相同的． （5）解方程及检验．（6）答案． 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）．在这个过程中，列方程起着承前启后的作用．因此．列方程是解应用题的关键． （二）常见的几种方程类型及等量关系 1、工程问题 （1）一般工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 （2）总工作量为1（包括水池注水问题） 总工作量＝甲的工作量＋乙的工作量 甲的工作效率＋乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率 2、行程问题 （1）相遇问题 快行距+慢行距=原距，即有：已走路程=甲的路程+乙的路程 （2）追及问题 快行距－慢行距=原距，即有： 设甲速度快， 同时不同地：甲的时间=乙的时间，甲走的路程－乙走的路程=原来甲乙相距的路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间－时间差，甲的路程=乙的路程 （3） 航行问题 3、增长率问题 增长率＝×100％ 降低率＝×100％ 公式1： 其中a为基数，x为增长率，n为增长次数，b为n次增长后到达数。若为降低则用减（—）。 公式2：。 4、商品利润问题 利润＝实际售价－进价 利润率＝×100％＝×100％ 实际售价＝进价×（1＋利润率） 对于销售同一种商品，有下面两个公式 每件商品利润=售价－进价，商品总利润=每件商品利润×商品件数 二讲题型——题型解析 （一）对工程问题的考查． 例1：（2019·安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ （二）对行程问题的考查 例2：（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行米到达烈士纪念馆．学校要求九班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的倍，结果比其他班提前分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度． （三）对增长率问题的考查 例3：（2019·广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。 （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。 （四）对商品利润问题的考查 例4：（2019·丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？ （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ （五）对几何问题的考查 例5：（2019·襄阳）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ （六）对方案型问题的考查 例6：（2019·内江）某商店准备购进两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商