专题05 一次函数、反比例函数的图象和性质（讲练）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题05 一次函数、反比例函数的图象和性质（讲练案） 一讲考点——考点梳理 一、一次函数的图象和性质 （一）概念 一次函数：一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数. 正比例函数：特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数. （二）函数的图象 一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线 正比例函数的图象：是一条过原点的直线. （三）函数图象的主要特征 一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓. 正比例函数的图象是经过原点（0，0）和（1，k）的直线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓. （四）函数的性质 1.正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 2.一次函数的性质 一般地，一次函数有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大 （2）当k＜0时，y随x的增大而减小 （五）函数解析式的确定 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 二、反比例函数的图象和性质 （一）概念 反比例函数：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数也可表示成：y = kx－1 (k为常数，k≠0)或xy= k(k为常数，k≠0) （二）函数的图象 1.反比例函数图象：是由两条曲线组成，我们称之为双曲线； 2.反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点；|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大． （三）函数的性质 一般地，反比例函数y=有下列性质： （1）当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （四）反比例函数y=（k为常数，k≠0）中k的几何意义 1.如图所示，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）． 2.如图所示，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|． 二讲题型——题型解析 （一）对一次函数、反比例函数的图象与性质的考查. 例1：（2019·毕节）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 例2：（2019·大庆）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 例3：（2019·枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ） A． B． C． D． （二）对两条直线相交或平行的考查 例4：（2019·陕西）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ） A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0) 例5：（2019·贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________． （三）对反比例函数中的比例系数k的考查 例6：（2019·眉山）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______． （四）一次函数、反比例函数与不等式相结合的考查 例7：（2019·遵义）如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 （五）在函数中对点的坐标、线段（距离）、面积的考查  例8：（2019·丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____． 例9：（2019·朝阳）如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A