专题06 一次函数、反比例函数的应用专题（讲练）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题06 一次函数、反比例函数的应用（讲练案） 一讲考点——考点梳理 1、解决一次函数、反比例函数实际问题的一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立对应的一次函数关系式或反比例函数关系式； （3）利用待定系数法求出函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数或反比例函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. 2、常见题型 （1）有关函数的图象的实际问题分析 （2）有关函数的表格类问题 （3）有关函数的分段函数类应用题 （4）有关函数的最优化及方案设计型问题 二讲题型——题型解析 （一）与一次函数、反比例函数图象有关的实际问题 例1：（2019·绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. 例2：（2019·鄂尔多斯）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 例3：（2019·河北）长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为 （1）当时，解答： ①求与的函数关系式（不写的取值范围）； ②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程． （二）与一次函数、反比例函数有关的方案设计问题 例4：（2019·伊春）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 例5：（2019·连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 三讲方法——方法点睛 1.判断实际问题函数图象的方法：一找起点，二找特殊点，三判断函数图象的变化趋势. 分析函数图象的交点和转折点，说明函数在此点将发生变化，根据函数图象的变化趋势来判断函数的增减性. 2.函数实际问题解析式的求法：在求函数解析式的过程中，通常把交点坐标代入其中一个函数解析式，求得一个字母的值，在利用待定系数法求出另一个函数的解析式. 四练实题——随堂小练 1．（2019·浙江省中考模拟）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（　　） V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3 P（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32 A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝ 2．（2019·四川省中考模拟）如果矩形的面积为6，那么它的长与宽的函数关系用图象表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2019·浙江省中考模拟）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相