必刷提高题5.3 平行线的性质-2019-2020学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2019-2020学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版） 第五章《相交线与平行线》 5.3 平行线的性质 :必刷提高题 知识点1：行线的性质 【例1】（2020•雁塔区校级二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．22° C．28° D．38° 【变式1-1】（2018秋•海口期末）如图，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B＝65°，则∠F+∠D等于（　　） A．130° B．120° C．115° D．90° 【变式1-2】（2019秋•拱墅区期末）如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为　　． 【变式1-3】（2020•甘肃模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3的度数等于　　． 【变式1-4】（2019秋•平顶山期末）如图，已知AB∥CD． （1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为　 　． （2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论． （3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系． 知识点2：平行线的判定与性质 【例2】（2019春•邹城市期中）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论： ①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1． 其中结论正确的个数有（　　） A．.1个 B．.2个 C．.3个 D．.4个 【变式2-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，如果∠E＝42°，则∠F＝（　　） A．48° B．42° C．54° D．66° 【变式2-2】（2019秋•郓城县期末）如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝　　°． 【变式2-3】（2019秋•赣州期中）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝　 　． 【变式2-4】（2020春•红旗区校级月考）（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为　　； （2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠GEF＝　 　． 证明：过点E作EH∥AB， ∴∠FEH＝∠BFE（　 　）， ∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法） ∴EH∥CD（　 　）， ∴∠HFG＝180°﹣∠CGE（　 　）， ∴∠FEG＝∠HFG+∠FEH＝　 　． （3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论． 知识点3：命题与定理 【例3】（2019秋•法库县期末）下列命题，是真命题的是（　　） A．三角形的外角和为180° B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．垂直于同一直线的两直线互相垂直 【变式3-1】（2019秋•南江县期末）给出下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若a∥c，b∥c，那么a∥b；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10． 其中真命题的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3-2】（2019秋•松江区期末）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是　　命题（填“真”或“假”）． 【变式3-3】（2019秋•江北区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 【变式3-4】（2019春•常州期末）（1）读读做做： 平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁． 请根据上述