5.3.1 平行线的性质及应用 学案 2023-2024学年人教版七年级数学下册

平行线的性质及应用 【知识点一】平行线的性质 1．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补） 【典例精析】 1．（1）如图，如果AD//BC，那么根据 ，可得∠B=∠1； 如果AB//CD，那么根据 ，可得∠D=∠1； （2）如图，m//n，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= ． （1）图 （2）图 2．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ） A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2－∠3＝90° C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝180° 3．一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？ 4．如图，木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行？口述理由． 5． “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM ：∠BAN=2：1． （1）填空：∠BAN=__________°； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 图1 图2 6．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线． （1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO； （2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明； （3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）． 【随堂练习】 1．如图所示： ∵∠1＝∠2 ∴AD//　　　（ 　　） ∴∠BCD＋　　　＝180°（　　　　 　　　　　　　　　　） 第1题 第2题 第3题 2．如图，在吕厝、莲板之间要修一段笔直的地铁，从吕厝测得地铁的走向是南偏西56°，现两地同时开工，若干 天后地铁准确接通，则莲板所修地铁的走向是 ，这是为什么？ ． 3．如图，AB//CD//EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ ． 4． 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，试说明． 5． 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D =∠3+60，∠CBD=70 ， （1）求证：AB//CD ；（2）求∠C的度数． 6．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝40°，求∠AEM的度数．