山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第二阶段性（期中）考试数学试题

2018 级高二下学期第二次阶段性测试——数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 x 1 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x| x 4 ＞0}，那么集合 A∩(∁ UB)＝( ) A． {x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3 或 x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3} 2．一个等差数列共有 3n 项，若前 2n 项的和为 100，后 2n 项的和为 200，则中间 n 项的和为（ ） A．75 B．100 C．50 D．125 3．在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若  ，  ，则  ( ) AC a 1  BD b 1  AF  2  1  1  1  1  2  A． a  b 4 2 B． a  b 3 3 C． a  b 2 4 3 D． a  b 3 3 4．在等差数列 an 中，a2  5 ，a5  a6  a7  9 ，若 bn  a （ n  N ），则数列 bn 的最大值是（ ） A． 3 B． 1 3 n C．1 D．3 5．在古装电视剧《知否》中，甲､乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双 耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十 1 筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为 3 ，投中“贯耳”的概率为 1 ，投中“散射”的 6 1 概率为 9 1 ，投中“双耳”的概率为 12 1 ，投中“依竿”的概率为 36 ，乙的投掷水平与甲相同，且甲､乙投掷相 互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的 概率为( ) A． 85 432 5 1 B． C． 27 9 83 D． 432 6．如图，在△ABC 中，点 D,E 是线段 BC 上两个动点， 1 4 且A¯¯¯D¯` + A¯¯¯E` A．3 2 = xA¯¯¯B` + yA¯¯¯C¯`，则x + y的最小值为（ ） ( ． )B．2 C．5 D 9 2 2 1 7．若存在 x [ , 3]，使不等式 x2 ax 1 0 成立，则实数 a 取值范围是（ ） 2 A． a 2 B． 2 a 5 2 C． a 10 3 D． 2 a 10 3        2  (  )8．已知 a 、b 、e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 3 ，向量 b 满足 b   ( 3 ) ( 3 )则 a b 的最小值是（ ） 4e b 3 0 ， ( 3 )A． 1 B． 1 C．2 D． 2  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选 错的得 0 分。 9．下列命题中是真命题的是（ ） A．“ x 1 ”是“ x2 1 ”的充分不必要条件 B．命题“ x 0 ，都有 sin x 1”的否定是“ x0 0 ，使得 sin x0 1 ” C．数据 x1 , x2 ,, x8 的平均数为 6，则数据 2x1 5, 2x2 5,, 2x8 5 的平均数是 6 D．若随机变量服从正态分布 N 1,2 , P 40.79 ，则 P 20.21； 10．在某次高中学科知识竞赛中，对 4000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方 图，其中分组的区间为[40，50，[50，60，[60，70，[70，80，[80，90，[90，100] ，60 分以下视为不 及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A．成绩在[70，80 的考生人数最多 B．不及格的考生人数为 1000 C．考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D．考生竞赛成绩的中位数为 75 分 11．下列命题中真命题是（ ） A．已知实数 a ， b ， c 满足 b c 7 4a 3a 2 ， c b 5 4a a 2 ，则 c b a B． sin2  4 sin2  ln 3 的最小值为 4 ln 4 ln 5 C．如果 a  ，