[]山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第二阶段性（期中）考试数学试题（PDF版）

答案第 1页，总 4页 2018 级高二下学期第二次阶段性测试——数学参考答案 1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．ABD 10．ABC 11．ACD 12．ABD 13．④ 14．60 ； 6240x 15．-1；1010 16．660 17． 2: 1 ( 1) | 4 0p a      ，解不等式得 3 1a   ． …………2 分 :q 因为 2 2 2 1( 1) 2 1 1 x x x x x             ， 当且仅当 2x  时“=”成立．所以 : 2q a   ． …………5 分 因为 , p q一真一假． 当 p真q假时有 3 2a    …………7 分 当 p假q真时有 1a  ． …………9 分 综上所述： ( 3, 2] [1, )a    …………10 分 18．（1） | | 2a   ， | | 1b   ， (2 3 ) (2 ) 17a b a b       ， 2 24 3 4 17a b a b       ，16 3 4 17a b     ， 1a b    ， …………2 分 所以 1cos , 2 a ba b a b        ， …………3 分 又因为a与b  的夹角的范围是， ，所以 a与b  的夹角为 2 3  ， …………2 分 2 2 2 3a b a b a b          ； …………6 分 （1）由（1）可得： a  与b  不共线， 2c ma b    ， 2d a b    ， 若c与d  共线，则必存在 使得：  2, 2c mad bb a      ，…………9 分 所以 2 , 2m     ，得 4m   . …………12 分 19．（1）设等比数列 na 的公比为q，则 1q  ， 因为 2a 、 3 18a  、 4a 成等差数列，所以  3 2 42 18a a a   . 即   272 27 18 27q q    ， ………2 分 ],0[  答案第 2页，总 4页 整理得 23 10 3 0q q   ，解得 1 3 q  （舍去）或 3q  . ………4 分 故 3 3 3 27 3 3 n n n na a q      ；…………6 分 （2）由（1）得， 23 2 3log log 3 2 n n nb a n   ， ………7 分 则  1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 1n nb b n n n n        . ………8 分 故 1 1 1 1 1 1 1 11 1 4 2 2 3 1 4 1 4 4n nS n n n n                       .………12 分 20．（1）由题可知        1 2 31 1 1 1 2n n na a aS aa          ， 即 1 2 3 2n na a a a n a      .① 当 1n  时， 1 11 2a a  ，得 1 1a  ， 当 2n  时， 1 2 3 1 11 2n na a a a n a        ，② ①－②，得 11 2 2n n na a a    ，即 12 1n na a   ， …………3 分 所以  11 2 1n na a    所以数列 1na  是首项为 2，公比为 2 的等比数列， …………5 分 所以 11 2 2 2n nna     ，故 2 1nna   …………6 分 （2）由（1）知  2 2log 1 10g 2nn nb a n    ， …………7 分 则  1 2nn na b n   ， …………6 分 1 2 3 11 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2n nnT n n              2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2n nnT n n              两式相减得 1 2 3 12 2 2 2 2n nnT n   