专题15 等差等比数列-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题15 等差等比数列（原卷版） 数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的必考考点。等差等比数列作为两种很特殊的数列，历年来一直都是高考考查的热点内容。 等差等比数列易错点 易错点1：在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论. 易错点2：用错基本公式致误  在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点3：对等差、等比数列的性质理解错误。  等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。   题组一 1．（2016年全国I）已知等差数列前9项的和为27，，则（ ） A．100 B．99 C．98 D．97 2.（2019全国3理5）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（ ） A． 16 B． 8 C．4 D． 2 3．（2013新课标Ⅰ）设等差数列的前n项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 题组二 4．（2017新课标Ⅲ）设等比数列满足，，则 = _______． 5．（2015新课标Ⅱ）等比数列满足，，则= A．21 B．42 C．63 D．84 6.（2019全国1理14）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 题组三 7．(2018全国卷Ⅰ)记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2017新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．若，，则 的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 9.（2019全国1理9）记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 10．（2013新课标Ⅱ）等比数列的前项和为，已知，，则= A． B． C． D． 11．（2017新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 题组四 12．（2017新课标Ⅱ）等差数列的前项和为，，，则 ． 13.（2019全国3理14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则________. 题组五 14．（2017新课标Ⅲ）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为 A．24 B．3 C．3 D．8 15．（2016年全国I）设等比数列满足，，则的最大值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题15 等差等比数列（解析版） 数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的必考考点。等差等比数列作为两种很特殊的数列，历年来一直都是高考考查的热点内容。 等差等比数列易错点 易错点1：在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论. 易错点2：用错基本公式致误  在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点3：对等差、等比数列的性质理解错误。  等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。   题组一 1．（2016年全国I）已知等差数列