专题18 多面体的表面积和体积-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题18 多面体的表面积和体积（原卷版） 多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出题专家组的青睐。 易错点1：基础知识不扎实 （1） 对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记； （2）在思维受阻时，要养成回头看条件的习惯，问一问自己条件是否都用了呢？ 易错点2：“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误  易错点3：空间想象能力欠缺 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 题组一 1．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A． B． C．90 D．81 2．（2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．20π B．24π C．28π D．32π 3．（2015新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20 ，则 = A．1 B．2 C．4 D．8 题组二 4．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 5．（2013新课标Ⅰ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 题组三 6．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A． B． C． D． 7．（2014新课标Ⅱ）如图，网格纸上正方形小格的边长 为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A． B． C． D． 8．（2011新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ． 题组四 9.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥O​—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点， ，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. ． 10.如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 . 11．（2014新课标Ⅱ）正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为 ，D为BC中点，则三棱锥 的体积为 A．3 B． C．1 D． 12．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 的中心为 ． 、 、 为圆 上的点， ， ， 分别是以 ， ， 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折痕折起 ， ， ，使得 、 、 重合，得到三棱锥。当 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位： )的最大值为_______。 13.（2019年新课标2卷）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有　　个面，其棱长为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题18 多面体的表面积和体积（解析版） 多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出题专家组的青睐。 易错点1：基础知识不扎实 （1） 对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记； （2）在思维受阻时，要养成回头看条件的习惯，问一问自己条件是否都用了呢？ 易错点2：平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误