第一章 数列 讲解-2019-2020学年高中数学必修5经纶学典【学霸题中题】(北师大版)

第一章数列 第一章数列 数列 要点1数列的概念 续表 知识点11 从第2项起,每一项都大于它的前一项 递增数列 数列的定义 的数列 按照一定顺序排列的一列数,称为数列,数列中的每 按项的变递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项 个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成a化趋势 的数列 简记为{a 常数列各项相等的数列 a2·aa,,a 注意(1)数列的项与集合中元素的区别:把数列中的项 从第2项起,有些项大于它的前一项 摆动数列 与集合中的元素相比较,数列中的项具有确定性、有序 有些项小于它的前一项的数列 性、可重复性,不具有互异性;集合中的元素具有确定性 有界数列项的绝对值小于某一正值 按项的 无序性、互异性 绝对值无界数列不存在某一正值能使任一项的绝对值 (2)数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集 小于它 1,2,3,…,m})为定义域的函数a,=f(n),当自变量按给出下列数列:①1,2,2,2,2,…,2 照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 反过來,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1.2, ③1,2,3 10000 3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2) ⑤1,1,2,3,5,8,13,21,…; 例1下列说法中正确的是 A.数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相 同的数列 其中, 为有穷数列, 为无穷数列 为递增数列 B.数列10,9,8,7可表示为{10,9,8,7} 为递减数列 常数列 为摆动数列.(填序号) C.数列中的数由它的位置序号唯一确定 答案①③②④⑤⑥①③②⑥④ D.同一个数在数列中不可能重复出现 要点2数列的通项公式 答案C 知识点2.1 解析」根据数列的定义,如果组成两个数列的数相同,而 通项公式的定义 排列次序不同,那么它们是不同的数列,故A选项错;数 如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 列10,9.8.7与由实数10,98.7组成的集合10.9871系可以用一个数学公式表达,那么这个公式就叫做数列 是两个不同的概念,故B选项错:同一个数在数列中可以的通项公式,可记为a=f(n数列的通项公式实际上是 重复出现,如常数列1,1,1,…,故D选项错;对于给定的 个以正整数集N或它的有限子集{1,2,…,n}为定义 数列,数列中的数由它的位置序号唯一确定,故C选项域的函数表达式 正确 例3>已知数列(an}的通项公式为an=3n2-28 (1)写出数列的第4项和第6项 知识点1.2 (2)-49和68是该数列的项吗?若是,是第几项? 数列的分类 若不是,请说明理由 分类标准名称 解(1)根据a,=32-28n 按项的有穷数列项数有限的数列 得a4=3×42-28×4=-64,a6=3×62-28× 个数无穷数列项数无限的数列 (2)令3n2-28 第一章数列 知识点32 法求通项公式.方法如下: 通项公式与递推公式的异同比较 由递推关系可得=f 不同点 相同点 给出n的值,可求出{an f(n-1)(n≥2). 通项公式 的第n项an 可确定一个数列;可求出 将以上(n-1)个等式两边分别相乘,得一=f 由第一项(或前几项)的数列中的任意一项 f(2)·f(3)·…·f(n-1),所以an=a1f(1)·f(2) 递推公式值,经过一次(或多次)运 (n-1),这种方法也可以写成an=a1 算,逐项地求出a ·…·—,化简得 1.累加法求通项 例5已知数列{an}满足a1=2,am+1-an=3·2-1,则 要点4数列的单调性与最值 数列{an}的通项公式为 知识点41 答案」an=2(n∈N) 数列的单调性的判断方法 解析」由题意,a1-an=3·2 数列作为一类特殊的函数,其某些性质可借助于函 .cn cm-l 3·2m3,累加法得 数性质的判断方法来判断,数列的单调性可以从以下几 个方面判断 用anan+1分别表示数列{an}的第n项和第(n+ 2+2=2 (1)根据定义判断:若an+1>an,则{an}是递增数列 故数列{an}的通项公式为an=22-1(n∈N 若an+1<an,则{a。}是递减数列 2.累乘法求通项 (2)作差法:若an+1-an>0(或<0),则数列{an}是 例6已知数列{an}满足a1=1,a 递增(或递减)数列. 2),则 (3)作商法:若a。>0,则只需证 答案」 便可知数列是递减(或递增)数列.若a 解析∵an=”-a,1(n≥2),∷a,刀-1a 0,则只需证 便可知数列是递减(或 递增)数 以上(n-1)个式子左、右两边分别相乘,得a (4)根据数列图象判断:图象上升为递增数列,图象 下降为递减数列 例7(1)已知数列{an}的通项公式为an=√1 n,试判断数列{an}的