第一章 空间几何体 讲解-高中数学必修2经纶学典【学霸题中题】(人教A版)

经学典数学·必修2·RA 过轴的截面(轴截面)是全等的矩形. 转轴,各边旋转形成的面所围成的旋转体 圆柱可以看成是以一个矩形的一条边为旋转轴其例6下列说法正确的是 他三条边旋转形成的面所围成的旋转体 A.用一平面去截圆台,截面一定是圆面 例4给出下列说法: B.在圆台的上、下底面圆周上各取一点,则两点的连 ①圆柱的底面是圆 线就是圆台的母线 ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 C.圆台的任意两条母线延长后相交于同一点 ③连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱 D.圆锥的母线可能平行 的母线; 答案C ④圆柱的任意两条母线互相平行; 解析对于A,用一平面去截圆台,当截面与底面不平行 ⑤圆柱的母线有且只有一条. 时,截面不是圆面 其中正确的是 (只填序号) 对于B,等腰梯形(轴截面)的腰才是圆台的母线 答案」②④ 对于D,圆锥的母线延长后交于顶点,因此不可能 解析①不正确因为圆柱的底面是圆面而不是圆:②正平行 确,因为母线互相平行,且都垂直于底面,③不正确,因为日知识点 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段不一定与圆柱 球的结构特征 的轴平行;④正确,因为圆柱的任意一条母线都与轴平 行;⑤不正确,圆柱的母线有无数条.故填②④ (1)任意截面都是圆面,过球心的截面叫做球的大圆 面,不过球心的截面叫做球的小圆面 知识点22 (2)球面可以看成与定点(球心)的距离等于定长(半 圆锥的结构特征 径)的所有点的集合 (1)底面是圆面 球可以看成以一个半圆的直径所在的直线为旋 (2)有无数条母线,长度相等且交于顶点; 转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体 (3)平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面, 例7下列命题正确的个数是 过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形 ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线 圆锥可以看成是以一个直角三角形某一条直角边为 ②球面上任意两点的连线是球的直径; 旋转轴,其他两边旋转形成的面所围成的旋转体 ③用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆; 例5直角三角形绕其任一边所在直线旋转所形成的几 ④用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面 何体都是圆锥吗? 解只有绕直角边所在直线旋转所形成的几何体是圆 答案」C 锥,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的 面所围成的几何体不是圆锥,如图所示,它是由两个共底 解析,命题⑩是正确的;命题②是错误的,只有两点的连 面的圆锥组成的几何体 线经过球心时才是直径;命题③是错误的,命题④是正 确的 知识点25 圆柱、圆锥、圆台之间的关系 圆柱、圆锥与圆台在结构上的相同点是:它们都是由 平面多边形旋转形成的几何体,它们都有底面且底面都 知识点2 是圆面.不同点是:圆柱和圆台都有两个底面,而圆锥只 有一个底面,圆柱的两个底面圆的半径是相等的,圆台的 圆台的结构特征 两个底面圆的半径是不同的.它们之间能够相互转化,圆 (1)圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面; (2)有无数条母线,等长且延长线交于一点; 台是由圆锥截取得到的,圆台的上底面扩大,使上、下底 (3)平行于底面截面是与两底面大小都不等的圆面圆的半径相等,就是圆柱,圆台的上底面缩为一个点就 是圆锥它们的关系如图所示 面,过轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形 圆台可以看作以直角梯形垂直于底边的腰所在的直 线为旋转轴,其他三边旋转形成的面所围成的旋转体,也 可以看作以等腰梯形两底边中点的连线所在的直线为旋 y上底扩大(x)上底的小x如 第一章空间几何体 要点3一些重要知识 棱锥可能是正六棱锥 知识点31 ④长方体一定是正四棱柱 其中正确命题的个数是 几种特殊的四棱柱及各棱柱之间的关系 1.几种特殊的四棱柱 答案 (1)平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平 行六面体 解析」底面是菱形的直平行六面体满足条件,但它不是 2)直平行六面体:侧棱垂直于底面的平行六面体叫正校柱,①不正确:底面是等腰梯形的直校柱满足条件 做直平行六面体 但它不是长方体,②不正确;以正六边形为底面的棱锥, (3)长方体:底面是矩形的直平行六面体叫做长方体,其侧棱长必然要大于底面边长,③不正确:④显然不正确 (4)正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体 知识点32 2.各种棱柱间的关系 正方体的截面形状研究 (1)棱柱的分类(按侧棱与底面是否垂直分类) 通过尝试、归纳,有如下结论 正棱柱(底面 (1)截面可以是三角形:等边三角形、等腰三角形、锐 是正多边形 直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) 角三角形,不可能是直角三角形、钝角三角形 的直棱柱) 棱柱 般的直棱柱 (2)截面可以是四边形:平行四边形、矩形、菱形、正 斜棱柱(侧棱与底面不垂直的棱柱) 方形、梯形、等腰梯形,截面为四边形时、这个四边形中至 (2)常见的几种四棱柱之间的转化关系 少有一组对边