17.2.3 勾股定理和逆定理的综合运用-2019-2020学年八年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

勾股定理和逆定理的综合运用 学易同步精品课堂 学习任务 熟练掌握和运用勾股定理及逆定理。 能解决不规则图形面积以及综合性的实际问题。 2 温故知新 a2+b2=c2 形 数 a2+b2=c2 三边a、b、c Ｒt△ 直角边a、b，斜边c Ｒt△ 互逆命题 勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角。 逆定理: a2+ b2=c2 3 知识精讲 例1、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。 ∟ D ∟ D A B C A B C 10 17 8 17 10 8 4 知识精讲 例2、如右图所示，台风中一棵大树在距离地面6米处折断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根8米处，则这棵大树折断前高为 米。 16 解：由勾股定理得 AB2=82+62 解得AB=10 所以树高为：10+6=16 5 知识精讲 变式：如下图所示，台风中一棵高为16米的大树在某处折断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根8米处，则这棵大树折断处高为 米。 解：设AC=x, AB=16-x, 由勾股定理得 (16-x)2=82+x2 解得x=6 6 x 16-x 6 解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形. 例3、 若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状。 知识精讲 7 例4、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。 解：∵　AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴　AC=5．又∵　CD=12，AD=13， ∴　AC2+CD2=52+122=169． 又∵　AD