4月大数据精选模拟卷05-2020年4月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年4月高考数学大数据精选模拟卷05 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每 空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知集合，则 2. 已知复数满足：（为虚数单位），则 3. 已知向量，若，则在上的投影是 4. 为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比 脱贫率 那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 5.已知，则 6. 已知实数满足不等式组，则的最小值为 7. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为 8.已知函数，若时，恒成立，则实数的值为 9.如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为 10. 已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时， ．则此数列的前项的和为 11.已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是__________ 12. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.实数且，，则连接，两点的直线与圆：的位置关系是 （ ） A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定 14.一组统计数据与一组统计数据相比较是 （ ） A．标准差相同 B．中位数相同 C．平均数相同 D．以上都不同 15.设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 16. 设点，的坐标分别为，，，分别是曲线和上的动点，记，. （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点. （1）若为线段的中点，求直线和平面所成角的大小. （2）若点在线段上移动，当三棱锥体积最大时，求异面直线与所成角的大小； 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。 已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③且在区间上单调. （Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式； （Ⅱ）若，求函数的值域. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。 某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中,若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用． (Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？ (Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 在平面直角坐标系中，已知向量，且.记动点的轨迹为. （1）求曲线的标准方程； （2）若是曲线上关于轴对称的任意两点，设，连接交曲线于另一点．求证：直线过定点,并求出